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(EUVRES DE FERMAT. 
[75, 76] 
coupe PNM en N. Je dis que les deux points O, N satisfont à la ques- 
tion, c’est-à-dire que si l’on prend n'importe où sur la droite YBC un 
point H, et qu’on joigne OH, NH, qui coupent la droite ABD aux 
points I, V, on aura dans tous les cas AI < DV — AB x BD. 
Poriswe II. — Étant donné un cercle ABDC ( fig. 68) de diamètre AC, 
de centre M, trouver deux points E, N, tels que si l’on en mêne, brisée sur 
un point quelconque D de la circonférence, une ligne EDN coupant le 
diamètre aux points Q, H, la somme des carrés de QD, DH sou au 
triangle QDH dans un rapport donné et que cette relation subsiste tou- 
jours généralement, quelle que soit la ligne brisée. 
Fix. 68 
J’élève du centre M perpendiculairement au diamètre la droite MB. 
4BV . ; T . . 
Je pose A; égal au rapport donné. En V, j'éléve VE perpendiculaire 
au diamètre et égale à VB; je prends MO — MV, et je mène ON égale et 
parallele à VE. Je dis que les points cherchés sont les points E, N, c'est- 
à-dire que si l'on prend un point quelconque D de la circonférence, 
qu’on joigne ED, ND, qui coupent le diamètre aux points Q, H, on 
| QD:+-DH , ,Ç : 
aura dans tous les cas le rapport iiangle QDH égal au donné, savoir 
4BV. 
VM 
On ne propose pas seulement de trouver la démonstration de ce 
porisme. Que les mathématiciens plus subtils voient s’il n'y a pas en 
dehors de E et de N deux autres points qui puissent satisfaire au pro- 
bleme et s'il y a, comme dans le premier porisme, des solutions en