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d d , dE ag af af _—_ 
Par y y 07 Na Fat 0 (2) 
die nach dem Vorangehenden dieselben Linienelemente wie y‘ + f= 0 
bestimmen soll. Setzt man daher in (2) statt y‘ die Grösse —f, so 
findet. man die gesuchte Bedingungs-Gleichung 
dm dm d£ 2 ag .. df af 
X7 fo Tia - 1 ay t5dx y — 0, 
die bei der Substitution 
f=— 
folgende symmetrische Form 
dé ag dx dx dy) dy) dY dY 
Kat bu]ay Fa tidy 5d 5 dy 
oder die noch elegantere 
EX ku 
Az) aa) 
(3) 
annimmt. Hiermit ist nachstehender Satz bewiesen. 
Satz 1. Soll die Differential-Gleichung Ydx — Xdy = 0 die 
infinitesimale Transformation dx = Edt, dy = môt, gestatten, so ist 
dazu nothwendig und hinreichend, dass die Bedingungs-Gleichung 
(3) besteht. 
PF A. 
Wir werden die gefundene Bedingungs-Gleichung in neuer Weise 
entwickeln. Zuerst doch ein Hülf-Satz. 
Das Problem, die Gleichung Ydx — Xdy — 0 zu integriren, 
kommt darauf hinaus eine solche Funktion q von x und y zu finden, 
dass der Ausdruck 
do do _ 
Xx TY =40) 
verschwindet; ist o eine Lósung von A(q) — 0, so bestimmt 
¢ = Const. 
die Integral-Curven von Ydx — Xdy — 0. 
Die infinitesimale Transformation dx = £5t, Sy — wt führt diese 
Curyen in die neuen Curven 
d d