5
oz.
über. Sollen diese beiden Curven-Schaaren identisch sein, so muss de
eine Funktion von o sein, d. h. es besteht eine Gleichung der Form
Ei
do E za ,Ç
ax ST (©)
d l .
was wieder heisst, dass = E i m eine Lösung von A(f) = 0 ist.
Also
Url
Satz 2. Gestattet die lineare partielle Differential-Gleichung
A()—XS -EYA —0
die infinitesimale Transformation dx = Edt, dy — "5t, so dst der
d d ;
Ausdruck & T. + = jedesmal eine Lósung von A(f) — 0, wenn ©
Vc
be
de
eine solche ist.
Setzt man jetzt in der identischen Gleichung
d df df d df df
Xa. (ER au) Ya ur)
^R d df df d df df
(x 38 d$ ax dXY af
-(xiex$ en)
d dn av 23 af
RN HEUS)
statt f irgend eine Lösung ¢ von A(f) = 0, so verschwindet nach
dem Vorangehenden die linke Seite. Es genügen somit die Ló-
sungen von
A() — X3. 3-Y # —0
be
gi
M
St
c
111
zugleich der Relation
d£ d£ ax
YE
ax af dy dq ay 19
= x) wT (xi ty Sea
— 0.
was wieder heisst, dass diese beiden Gleichungen aequivalent sind.
Es bestehen daher zwei Relationen der Form
dE y dE aX ” _ ax
ka fa ca "ay MS
dn dv dy dy __,
Xa Yd Sm ^w
deren Inbegriff mit der Bedingungs-Gleichung (3) aequivalent ist.