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: . d do , . 
bezeichnen, so ist nach dem Satze 2 £ x + à eine Funktion von 
d 
9, etwa Q(o), und also kommt 
de 
11 
oder 
do 
ax © Q(g) 
MEL, 
Hier ist die linke Seite der allgemeine Ausdruck eines Integrabili- 
tätsfaktors von Ydx — Xdy — 0, und O(o) ist ein Integral dieser 
Gleichung; also ist auch x ein Integrabilitätsfaktor, was zu bewei- 
sen war. 
in 
R 
el 
tl 
219 
Im Vorangehenden ist vorausgesetzt, dass A von Null verschieden 
ist. Verschwindet dagegen A 
À = 0 = Kn — YE, 
so lässt sich keinen Vortheil aus der bekannten infinitesimalen 
Transformation, welche alsdann die Form 
I 
HE 
RU 
ôx = uXôt, Sy — uYàt 
besitzt, ziehen. Dies kann übrigens nicht überraschen, insofern 
Ydx — Xdy — 0 einé jede infinitesimale Transformation dieser Form 
zugiebt. Es sagt daher gar nichts, eine solche zu kennen. Dieser 
Ausnahmfall tritt ein, wenn jede Integral-Curve in sich selbst trans- 
formirt wird. 
Ich finde es zweckmässig diesen bemerkenswerthen Satz durch 
mehrere möglichst einfache Beispiele zu illustriren. 
Ich betrachte zuerst die allgemeine homogene Differential- 
So 
We 
D” 
au 
Int 
Tr 
Gleichung 1. O, die ich vorlaüfig hinsichtlich s aufgelóst denke 
E (ay 
Ziehe ich jetzt eine Gerade durch Origo und construire zu jeder 
Integraleurve die Tangente in ihrem Schnittpunkte mit dieser Ge- 
rade, so sind alle diese Tangenten parallel. Hieraus liesse sich 
Jed 
bes 
for