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WOraus 
ip N TYE) 
X! Y? 
dX , dY dY dx 
a log M = IU taf t a) (s T m Ac — ar) 
und durch Integration 
x(9* N) 1 
PEN 5), 
x? + y? 
Hiermit ist ein Integrabilitätsfaktor gefunden. 
Weiss man also a priori, dass die Integralcurven der Gleichung 
Ydz — Xdy = 0 isotherme Curven in der xy-Ebene sind, so findet 
man einen Integrabilitätsfaktor vermoge einer Quadratur ; eine zweite 
Quadratur giebt die isotherme Curven-Schaar selbst. 
Sind zwei Differential-Gleichungen 
Xdy —Ydx —0, X'dy — Y'dx= 0 
vorgelegt, die zwei Integrabilitátsfaktoren besitzen, deren Verhilt- 
niss eine bekannte Funktion von x und y 
M' 
wo?» 
ist, zo verlangt die Bestimmung von M oder M' nur eine Qvadratur. 
Es gelten nämlich die beiden Relationen. 
d(MX) , d(MY) __ d(Mo.X') d(Me.Y) _ 
Cà Cod, 705 —w—ct-—-9 
welche die Differential-Quotienten von log M hinsichtlich x und 
y bestimmen. Eine jede der vorgelegten Gleichungen lüsst sich 
daher durch zwei Quadraturen erledigen. 
Diese Bemerkung erlaubt, wie ich nicht näher ausführen brau-