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Veralgemeinerung und neue Verwerthung der 
Jacobischen Multiplicator-Theorie. 
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In der nachstehenden. Abhandlung betrachte: ich vollständige 
Systeme linearer partieller Differential-Gleichungen Ich setze vor- 
aus, dass man eine Anzahl infinitesimale Transformationen kennt, 
welche sämmtliche gemeinsame Lösungen eines Solche Systems in 
ebensolche überführen; und stelle mir die Aufgabe, diesen Umstand 
soviel wie möglich zur Vereinfachung des Integrations-Geschäfts 
zu verwerthen. Es gelingt mir eine rationelle Theorie zu entwickeln, 
die nach aller Wahrscheinlichkeit das Grösstmögliche leistet. Bei 
einer späteren Gelegenheit werde. ich die Frage, ob es möglich ist, 
einen noch grösseren Vortheil aus den bekannten Transformationen 
zu ziehen, näher präcisiren, und wenn nicht erledigen, jedenfalls 
seiner Lösung näher bringen. 
In dieser neuen Theorie kommt die Jacobische Multiplicator- 
Theorie, die ich auf vollständige Systeme erweitere, zur Anwendung. 
Eigentlich spielt auch diejenige Theorie der Transformations-Grup- 
pen, die ich in neuester Zeit andeutungsweise entwickelt habe! eine 
fundamentale Rolle; freilich tritt dies nicht klar hervor in dieser 
vorlaüfigen Arbeit, die keinesweg die eben citirte als bekannt vor- 
aussetzt. 
8 1. 
Infinitesimale Transformationen eines vollständigen Systems. 
Ich bezeichne eine infinitesimale Transformation, vermöge deren 
1 Göttinger Nachrichten 1874,