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das Werth-System x, . . x, in das unendlich benachbarte X, 4- 7, ôt 
«++ + Xa + v, 9t übergeführt wird, mit dem Symbole 
OX, = Tx ot. 
Sie transformirt eine Funktion der x 
H(x...x) 
in 
Il(x, 4-*,8t .. . . x, 4- v, 8t) 
d. h. nach Wegwerfung einer infinitesimalen Grósse zweiter Ord- 
nung in 
a] 
fe) = I+ 3 37, 1 
a y. Cg 
IH d 8t (s 1 | 
Ist IT eine Lösung eines vollständigen Systems 
Af=0.... A,f=0, 
dJI 
ot X Tk dx, 
ist Il = 
SO 
im Allgemeinen keine solche Lösung. Ist 
d 
jedoch dies der Fall, so ist auch Et, ts eine Lösung, Wird jede 
k 
z " . ; UT. . m 
Lösung in eine solche transformirt, d. h. ist Zr, az immer eine Lö- 
Ir 
sung, wenn IT selbst eine solche ist, so sage ich, dass unser woll- 
ständige System die infinitesimale Transformation 8x, — «, 8t gestattet. 
Wir setzen voraus, dass ein r-gliedriges vollstándiges System 
i af i df . 
Aif=X wT ….. +x Oil +... ff 
die infinitesimale Transformation 8x, — x, ôt gestattet, und suchen 
die als Folge dessen zwischen den x und « stattfindenden Relatio- 
nen. Hierzu ist es bequem das Symbol 
rat 
df df 
Bf =m oo + « eo» OEC 
einzuführen. Man bilde den bekannten Ausdruck A, (B (f)) — B(A, (f); 
dies giebt eine Gleichung der Form 
ABO) — B(A (0) —k, Ak x 
(1) 
A 
wo die k Funktionen der x sind 
i m=n . dT, i 
k, = J X ——R Tm S 
n—1 © dx, dx,