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Ong
m--n . i a . .
EN gis X +... XI
i=l...r k=1...n
wo die « Funktionen der x sind. Es ist indess im Allgemeinen
bequemer diese r.n Gleiehungen in die früher aufgestellten Rela-
tionen zusammenfassen.
Der Kürze wegen spreche ich im Folgenden über die infinite-
simale Transformation Bf
df
df df
Bf =r oo + E + Togs
(2)
um die inf. Transformation
-
ÓX, = Ty ot
(3)
zu bezeichnen. Dabei ist Folgendes zu bemerken. Führt man statt
X, ...X, neue Variabeln x . . . x“, ein, so kommt
Anderseits ist
. x^, - (x dx*%
ax, T+... ut s )dt.
k=n/ gx¢ dx, ‘ df
Bl)= 3 (nt = MEM D ou)
Die beiden Gleichungen (2) und (3) transformiren sich also in iden-
tisch derselben Weise. Hiermit ist die analytische Berechtigung
der eben eingeführten Terminologie nachgewiesen.
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Reduction des Problems.
Ich setze voraus, dass ein vollständiges System -
i df i df .
AEX Et X (i—1...r)
q bekannte infinitesimale Transformationen B,f .. . B,f
p.f — «3 x df
1dxj + HT
gestattet, d. h., dass Relationen der Form