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(2) 
(3) 
Att 
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A (B.(D) — B. (A (f))= a" Ayft+.. +0 "A =(ABı) (4) 
bestehen. Ich zeige in diesem Paragraphe, dass die Aufgabe, den 
grösstmöglichen Nutzen aus diesen bekannten Transformationen zu 
ziehen, sich auf den Fall reduciren lässt, dass zwischen den B, f 
Relationen der Form 
dif. 
dif. 
(B, B) 2 Eb B -- aA 
bestehen, wo die b Constanten sind. Dem Studium dieses speci- 
ellen Falles, der genau mit der Theorie der Transformations-Grup- 
pen zusammenhängt, sind die folgenden Paragraphen gewidmet. 
Setzt man in der berühmten Jacobischen Identität 
(Ai (Bi By) + (Bx (Be Ai) + (Bie (Ai By) = 0, 
die in allen Untersuchungen, deren Gegenstand infinitesimale Trans- 
formationen sind, eine Haupt-Rolle spielt, die obenstehenden Werthe 
der Gróssen (A; B,) und (A; By) ein, so erkennt man, dass auch 
(A; (Bi Br)) sich linear durch die A ausdrückt. Unser vollständiges 
System gestattet daher die infinitesimale Transformation, deren 
Symbol 
1t 
] 
f 
BB) =" c.c nu 
ist, wo 
en- 
m--n v k 
Y= 3 = Pu Xe 45 
—1" dx m dk 
m--1 m m 
Ing 
Diese Bemerkung, die nur hinsichtlich der Form neu ist, erlaubt 
aus gegebenen inf. Transformationen eines vollständigen Systems 
neue solche herzuleiten. 
Dagegen ist der folgende wichtige Satz neu: 
Thorem II. Gestattet das vollständige System 
A, f=0.....Af=0 
die inf. Transformationen B,f .. . B,f, und bestehen zwischen den 
Funktionen A und B m lineare Relationen 
JSaA+3bB=0, 
in denen die a und b Funktionen der x sind, so findet man folgen- 
dermaasen eine Anzahl Lösungen des vollständigen Systems. Man 
löst hinsichtlich m Grössen B etwa B, . .. By, auf (dies ist immer 
wv