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1e a Of 2 af ue 
A; f=X/ ax’, -- ... + X dx'n_v — 0, 
da die unabhängigen Variabeln IT, . . . IT, selbst Lösungen sind. 
Und in den neuen Ausdrücken der infinitesimalen Transformationen 
44 = mal At 4 af 4 af 
Byf=T, dx" + vee + Tv Te, a 1 air, + tft t 
hängen die Coefficienten t^, , L1. . . . v^, nur von II, . . . II, ab; 
n 
h 
n 
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sonst nümlich enthielt (A;' B,^ einige der Gróssen 3, 
und liesse 
sich also nicht linear durch die A‘ ausdrücken. 
Wir bilden Ausdrücke der Form 
B‘f=x B,f+... + BYE 
wo die x Funktionen von JT, . . . IL, sind. Die hiermit definirten 
infinitesimalen Transformationen B,“ f besitzen, wie man leicht veri- 
ficirt, die Eigenschaft, unser vollständiges System in sich überzuführen. 
Wir wählen die Multiplicatoren x in solcher Weise, dass die 
MB 
Grössen ES in B“f nicht vorkommen. Hierdurch finden wir q'—v 
n 
L, 
n 
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e 
1, 
t 
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und unter Umstände noch mehrere, etwa q“ Transformationen 
444 — u df u df 
B, f= T1 Tax + EA + T a—v dx', 
deren analytische Ausdruck nur dieselben Differentialquotienten 
wie die Gleichungen des vollständigen Systems enthalten. 
Es liesse sich nun zeigen!, dass man denselben Vortheil aus 
den Transformationen B,“’f wie aus den Transformationen Bf 
oder B, f ziehen kann, wohlbemerkt nachdem man vermóge der 
B,f die Lósungen IT bestimmt hat. Wir nehmen darum im Fol- 
genden nur auf die Transformationen B,^ Rücksicht. 
Hiermit ist das ursprüngliche Integrations-Problem darauf 
zurückgeführt, das r-gliedrige vollständige System A‘; f= 0 zwischen 
n— y — n! Variabeln x', ...x‘„ mit q“ bekannten infinitesimalen 
Transformationen B,^f .... B,"'f zu integriren. 
Die Zahl r 4- q^ kann hóchstens gleich n' sein, da nach dem 
Vorangehenden keine lineare Relation zwischen den A'f und. B'"f 
! Ich behalte mich vor, bei einer anderen Gelegenheit den Beweis für die Rich- 
tigkeit dieser Behauptung zu führen.