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bestehen darf. Es giebt also zwei Fülle, jenachdem r 4- q^ gleich
oder kleiner als n' ist. Den Fall, dass r + q" gleich n' ist, be-
handeln wir in den folgenden Paragraphen. Den zweiten Fall,
r + q“ — n' reduciren wir durch Integration auf den ersten. Zu
diesem Zwecke bestimmen wir nach den von Herrn Mayer und mir
gegebenen Regeln die n‘ — r — q^ gemeinsamen Lósungen des voll-
stándigen Systems
A; f—0.... A,f—0, B,"f-—.... B," f—0,
II, II, ..., führen sodann neue unabhängige Variabeln
IT, H*, .... x4 X5...
ein, und erhalten schliesslich ein r-gliedriges vollständiges System
zwischen v -- q" Variabeln mit q" bekannten infimtesimalen Trans-
formationen C, f . . . C f, zwischen denen keine lineare Relation
besteht; jedes (C; Cy) drückt sich als Sunme der C, multiplicirt mit
Constanten, aus.
Zugefügt soll noch sein, dass die eben verlangten Integrations-
Operationen sich nicht vermeiden lassen. Auch auf diese Behaupt-
ung werde ich bei einer anderen Gelegenheit zurückkommen.
S 8.
Multiplicator eines vollständigen Systems.
In diesem Paragraphe erweitere ich den Jacobischen Multipli-
cator-Begriff auf vollständige Systeme.
Es sei
yi df i df
Af=X 4. 4 XE
=0 i=l...r
ein vollständiges System und IT, ... IT,_, ein System Lösungen
desselben. Ich bilde das Determinanten-Verhältniss
x- (T e. C): x X)
X, 2.4 XQ A7 0t dott t t
wOoa...£k...v eine Permutation der Zahlen 1...n ist,
und beweise eine Reihe Eigenschaften desselben.
Ich zeige zuerst, dass M. denselben Werth behàált, wenn man