1
a
I
£1
209
925
die Zahlen a... g k ... v beliebig permutirt. - Eliminirt man
nämlich zwischen den Gleichungen
i all, i aff, —
Xho x=
e. 8 + 9 c£] + #
r
3
N,
Ft
x hu uuu XL —0
etwa die Grüssen X. . .. Xi, 1, SO kommt
H, .... Haas vu nm ......... 1H, i
(x e Xi )*c " D c 1 or) Xr pre
i=—1...r
3
und eliminirt man wieder hier etwa die r — 1 ersten Determinanten,
so findet man
Cn ecc t ng. e)
Xi .... Xn—r—1 Xn—1
ares Abl
aX
re ee Xo XY
Sr oo XX
Ch oo IL
X, «0 0 Xn—r—l »
— (}
woraus die Gleichheit zweier Formen von M hervorgeht. Ganz in
derselben Weise erkennt man, dass zwei beliebige Formen von M
einander gleich sind.
Bildet man das Verhältniss M mit einem anderen Systeme
Lósungen Q, . . . Q,.,, so geht der neue Ausdruck aus dem alten
durch Multiplication mit einer Funktion von II ... IL,., hervor.
Es ist nämlich
n
(a Oel 2) (^ 2. Hy,
X... X. IH, ... IH, xx)
und hier ist die erste Determinante rechts eine Funktion der IT und
zwar, solange das System O, . . . Q,., nicht fixirt ist, eine arbiträre
Funktion jener Grössen. Hiermit ist eine zweite wichtige Eigen-
nn
schaft von M nachgewiesen.
Endlich zeige ich, dass M sich bei der Einführung neuer Variabeln
Yı-..Yn als Invariante verhält, d. h. nur mit einer Potenz der Trans-