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verfahren muss, um den grösstmöglichen Vortheil aus bekannten 
infinitesimalen Transformationen zu ziehen. Hierbei mache ich mich 
freilich in einigen Wiederholungen schuldig. 
l. 
Ist unser vollständige System zweigliedrig 
af af af 
A, (f — X, +Y dy V A 46379 
df df df 
A, (HH =X, ST a Z7, 770 
so bildet man, wenn eine infinitesimale Transformation desselben 
EP af af 
gegeben ist, die Determinante 
E 
1 
A — 
9 
1 
bo) 
alsdann ist = ein Multiplicator des vollständigen Systems und gleich- 
zeitig ($ 3, Schluss) ein Integrabilitätsfaktor der totalen Gleichung 
(Y, Z, — Y, Z,) dx + (Z, X, — Z, X) dy + (X, Y, — X, Y,) dz — 0, 
dessen Integral 
dz] 
Y) 
—X, 
-F (X, Y, 
Z, X,) dy 
X,— 
) dx 4- (Z, 
—Y, Z, 
22^ 
Ja 
IT L— 
eben die gesuchte Lösung des vollständigen Systems ist. 
Sind zwei infinitesimale Transformationen B, (f), B, (f) gegeben, 
so existirt nothwendigerweise eine lineare Relation zwischen den 
A und B, die man immer aufstellen kann 
AM Ay + As + pP B, e us Bs — 0, 
wo die A und p nur von x y z abhängen; alsdann ist (Theorem 2) 
das Verhältniss m. insofern es keine Constante ist, die gesuchte 
€ 
Lösung, die sich somit in diesem Falle ohne Integration finden 
lüsst. — Im Uebrigen kónnte man auch vermóge jeder inf. Trans- 
formation einen Integrabilitàtsfaktor bilden; dann wire das Ver- 
hältniss der beiden Integrabilitätsfaktoren eine Lösung; es hat