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keine lineare Relation zwischen A und den B besteht. Man bildet den 
Ausdruck (B, B,), der sich nothwendigerweise linear durch A B, B, 
ausdrückt 
(By By) =) A + i, B, -F 9, B, — B,. 
Hier sind p, und p, (Theor. 2.), wenn sie keine Constanten sind, 
Losungen von A(f) == 0. Findet man.hierdurch oder durch Bildung 
der Ausdrücke (B, B;) (B, B,) zwei verschiedene Lósungen, so ist 
das Integrations-Gescháft abgeschlossen. Findet man nur eine Lós- 
ung, so bildet man vermöge B, (f) und B,(f) den Multiplicator wu 
alsdann verlangt die Bestimmung eineren weiteren Lösung, wie Ja- 
cobi gezeigt hat, nur eine Quadratur. Sind endlich p, und p, Con- 
stanten, so giebt es keine Lôsung, die sich ohne Integration auf- 
stellen lässt. Dann verfährt man verschieden, jenachdem j, und p, 
beide gleich Null sind, oder jedenfalls die eine von Null ver- 
schieden ist. 
a) Sind p, und p, beide gleich Null, so ist 
A(f)—0, B,(f)-0 
ein vollständiges System mit einer bekannten infinitesimalen Trans- 
formation B, (f); die gemeinsame Lösung ist 
I, — PC ALT Den 1. 
Ebenso ist 
A()=0, B,()=0 
ein vollständiges System mit der infinitesimalen Transformation B,(f); 
die gemeinsame Lôsung ist 
IM, = [Ne —Za)dx +. J] 
Hiermit sind zwei Lösungen von A(f) — 0 gefunden und zwar ver- 
móge zwei distinkten Quadraturen. 
b) Sei jetzt jedenfalls die eine v. etwa v, von Null verschieden, 
alsdann setze ich 
y B, + pa B,f = Bf 
und ersetze die beiden infinitesimalen Transformationen B, und B, 
durch B und B,. Man findet 
(BB,) =p, Bf.