0 
m 
39 
d, 
1g 
st 
^t 
 -- 
a 
971 
Folglich ist 
Af)=0, B(f)=0 
ein vollständiges System mit einer bekannten inf. Transformation B,f; 
also findet man die gemeinsame Lósung l7, vermüge einer Qua- 
dratur. Führt man darnach x, y, IT als neue Variabeln ein, so 
erhält man statt A(f) — 0 eine aequivalente Gleichung 
A (t) — X' 3 --Y =o 
mit einer bekannten infinitesimalen Transformation B‘(f), und also 
findet man eine neue Lôsung IT vermôge einer zweiten Quadratur. 
Zu bemerken ist, dass es in diesem Falle nur eine Lösung giebt, 
die sich durch eine Quadratur bestimmen lässt. 
31 
f- 
9 
” 
- 
iV. 
MA 
Kennt man zwei infinitesimale Transformationen B, (f) und B,(f) 
von A(f) — 0, und besteht dabei eine lineare Relation 
«À +8, B, +8, B, — 0, 
so ist n eine Lósung.! Ich bilde den Ausdruck (B, Bj), der sich 
immer linear durch A(f) und B,(f) ausdrücken làsst 
(B, B) — 8 B, (f) -- e A (f). 
Ist hier 5 keine Constante oder Funktion von a, S0 hat man hiermit 
9 
eine zweite Lösung, womit Alles fertig ist. Im entgegengesetzten 
Falle muss man x y A — w als neue Variabeln einführen. Hier- 
9 
durch nimmt A(f) — 0 die Form 
A‘ — , df 
(f) Xe TYE =o 
n. 
i als 
ne o t 
nic 
ksichtig 
unsere beiden Transformationen zusammen keinen grösseren Nutzen als die eine; 
in der That ist C(f) eine inf. Transformation von A (f) — 0, so führt jede Trans- 
formation der Form 
ity 
y C(f) + w A(f) 
wo Y irgend eine Constante und w irgend eine Funktionen von Xy Z bezeichnet, 
die Gleichung A (f) — 0 in sich über.