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und die inf. Transformationen, unter denen wir nur die eine be- 
rücksichtigen brauchen, nehmen die Form 
Bí —E i uu deu 
Ist hier ¢ von Null verschieden, so lässt sich keinen Vortheil aus 
der inf. Transformation ziehen. Ist dagegen © gleich Null, so fin- 
det man vermóge einer Quadratur eine Lósung von A'(f) — 0, womit 
die Integration von A(f) — 0 erledigt ist. 
S 6. 
Behandlung einiger speciellen Fälle. 
Eine vollständige Durchführung der in dem Vorangehenden 
begründeten .Theorie werde ich erst später, wenn ich meine neue 
Theorie der Transformations-Gruppen entwickelt habe, geben kön- 
nen. Für den Augenblick muss ich mich damit begnügen die Grund- 
principien darzulegen und einige Fälle durchzuführen. 
Es. giebt ein Fall, in dem die Integration. eines r-gliedrigen 
vollständigen Systems zwischen n Variabeln 
A,f0.... A, f—0 
mit n—r bekannten infinitesimalen Transformationen B,(f).... 
B,,(f) die in keiner linearer Beziehung zu den A(f) stehen, sich 
vermóge n—r Quadraturen leisten lässt. Meine Theorie der Trans- 
formations-Gruppen erlaubt, wie ich beilaüfig bemerke, zu entschei- 
den, ob ein vorgelegtes Problem sich auf diesen Fall reduciren 
lüsst. Zuerst erledige ich einen Unterfall. 
IL. 
Es bestehen zwischen den inf. Transformationen Relationen 
der Form 
(B; Bj) = Xa A. 
Alsdann bilden die n —1 Gleichungen 
A,f —0. . Af m0 B,f—o. . . Brif #0 Buyif=0... Bart = 0 
ein vollständiges System mit einer bekannten infinitesimalen Trans- 
formationen B,f. Also ist + ein Multiplicator und die gemeinsame