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einfach unendlich vielen Curven, den sogenannten. Integralcurven
zusammenfassen lassen.
deor
Unterwerfen wir die Ebene der infinitesimalen Punkt-Trans-
formation
(1)
€
dx = Eôt, dy = mèt,
d. h. einer Transformation, vermöge deren jeder Punkt x y in den
unendlich benachbarten Punkt x + Eôt, y + môt übergeht, so ver-
wandeln sich die Integralcurven in neue Curven. Sind die trans-
formirten Curven selbst Integralcurven, so sagen wir, dass die Dif-
ferential-Gleichung y' + f = 0 die infinitesimale Transformation (1)
gestattet.
Wir suchen die Relation, die zwischen f, & und *| bestehen
muss, wenn y'--f-0 unsere inf. Transformation gestattet. Zu
diesem Zwecke setzen wir in y'J- f — 0, nachdem wir ày' berechnet
haben, statt x y y' bez. x J- 9x, y + dy, y’ dy, und verlangen,
dass die so erhaltene Gleichung dieselben Linienelemente und also
auch dieselben Integralcurven wie y' -- f — 0 bestimmen soll. Es ist
di
be
fir
a
n
ALL dy — dy à. dx
' dx dx?
oder, da die Symbole d und à vertauschbar sind
Sy‘ _ dx. dày — dy. dàx
dx? ?
woraus vermöge (1)
, dx dq — dy d£
h
Hier setzt man
. d d d ds
d — 43 dx 4- 37 y'dx, dp— S dx y dx
und findet so
Vu:
d , 4n 95 235]
= y à]
Führt man jetzt in
E
y+3y +16 H+ôx, y + dy) =0
die Werthe von 8x, Sy, 5y' ein, und wirft dabei eine infinitesimale
Grösse zweiter Ordnung weg, so kommt die Gleichung