AS 
Die übrigen Größen ergeben sich ohne weiteres aus der Figur. 
Sind die Verhältnisse der Zungenvorrichtung bekannt, also Z, a, 
ß, bezw. bei gebogenen Zungen der Radius derselben und © gegeben, 
dann können ” oder x nach den Formeln 20—24 berechnet werden. 
HI. Fall. (Fig, 26 und 27.) 
Gegeben: Z, a, ©, Zungenradius und ” oder «. 
Gesucht: & oder z. 
r cos & == R— h=R-— m? — g* 
{7 cos 4 — R) = m* — g*, 
m = CC + dd? und g==rsina gesetzt, gibt: 
(7 cos 4 — RR = CC + d*— Psin?a 
PP cos? u — 2Rrr cos 4. + R =? + d— rsin?« 
RP (cos? « Asin? u) — 2Rr cos ı + R =? Ad 
Nun ist aber cos? x + sin? « — I, ferner 
C== 7 sin®, d=R—r cost —a+S. 
Wird R+S-—a==p angenommen, so ist 
d=p-—rcos®; dann ist 
PP — 2Rr cos u + R?— fr sin? o + (p— r cos 9) 
F—2Rr cos x + R*= rsin?o + p*—2pr cos? + cos? © 
2pr cos © — 2Rr cos u = p* — RR? 
pP Den R? 
ET 2pcosep— 2R cwsxu 20) 
R* —p* + 2rp cos ® 
A (21) 
IV. Fall. (Fig. 28.) Der eine Herzstückschenkel liegt in der Ge- 
raden. 
Gegeben: R, Z, a, 9, G und x. M=R+S- a) 
Gesucht: / 
SG —R—H 0), = m — 
m* =? + d° (I), c=rsing (IV) 
d=p-—rcos9 (V), R + g— h=(r + y)cos «, daraus 
A=R-+04-—rrc0os%—y cos &% (VI) 
G COS &% 
G (VII), y=CG co u=G Sn (VII. 
Durch allmähliche Einführung der Formelwerte II— VII in die 
Gleichung I erhält man: 
m —P=P + @-— RA 2RL—h® 
Ee+P=P A C— RR + 2RA 
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