Erster Abschnitt. Grundlagen der Integral-Rechnung. 
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uv 
■■ I (udv -f- vdu)-, 
das rechtsstehende Integral aber läßt sich in eine Summe zweier 
Integrale auflösen, und nach dieser Zerlegung findet man (bei 
einfacherer Bezeichnung der Grenzen): 
b b b 
(13) J* udv = [uv] — J*vdu. 
Es braucht nunmehr bloß die obere Grenze h als (inner 
halb des Integrabilitätsbereiches) variabel angesehen zu werden, 
um aus (13) die für unbestimmte Integration geltende Formel 
zu folgern. 
Die in den Formeln (13) und (14) ausgesprochene Methode 
wird partielle Integration genannt*, sie ist nur dann als mit 
Erfolg angewendet zu betrachten, wenn 
das Integral der rechten Seite einfacher 
ausfällt als das ursprünglich vorgelegene. 
Formel (13) läßt sich an einer geo 
metrischen Figur illustrieren. Werden 
u, v als Koordinaten eines Punktes M in 
einem rechtwinkligen System ÜOV (Fig. 
117) aufgefaßt, so beschreibt der Punkt 
M, während x das Integral (a, h) durchläuft, einen Kurven 
bogen AS, und es ist 
b 
J*vdu = CDSA 
a 
b 
Judv = EFSA 
a 
(«»). = OCAE 
(uv)„ - Ol)BF-, 
zwischen diesen vier Flächen besteht aber die Beziehung 
CS SA + EFSA = OSSF- OCAE, 
welche sich umsetzt in 
Fig. 117. 
V