94 Greenscher Satz.
Wir bilden den Ausdruck für die in einem gewissen Raume quei
enthaltene wahre Elektrizitätsmenge, multipliziert mit 4x: . des
d ODE, , ODE, , 0DE, dort
4x fe,dr (208 DE a Ze \dr. (56) ist ;
Für die folgenden Entwicklungen bedürfen wir des Green- SM
schen Satzes, den wir als bekannt voraussetzen. Es sei z. B. ode:
verwiesen auf seine Ableitung bei Helmholtz, Vorles. VI, pag.
46 bis 48, und seine einfachste, für uns zweckmäßige Form ah
auf pag. 48 daselbst, letzte Gleichung: den:
[Tax =— f @V0os(z, N)do. Die!
E die
Hierin bedeuten ® und V zwei innerhalb des betrach-
teten Raumes überall stetige Funktionen der Koordinaten, de Kra
ein Element seiner Oberfläche, N’ die nach dem Innern best
des Raumes gerichtete Normale auf da. Die analogen Glei- hab
chungen gelten bei Vertauschung von x mit y und 2. Indem legt
D= D gesetzt wird, und V bezw. = C,, €, ©,, kann der
Greensche Satz in der obigen einfachsten Form bei jedem der an
drei Glieder auf der rechten Seite von (56) angewandt werden, Ste
. ° 5
so daß sich ergibt: und
An fedr=— fD- {S, cos (zN) +, cos(y N) +E,cos(2N)} do. nn
Die geschweifte Klammer ist die
in Richtung von N fallende Kompo- deu
nente von €; also wird: Tch
4m fe de=— fD-Gy- de, (57) Uni
P röh
7 Ist für den betrachteten Raum alsı
der Inhalt an wahrer Elektrizität Set
Fig. 29. gleich Null, so folgt auch: Se]
D.C, do=0. (58) N
in
Diese Gleichung soll angewandt werden auf ein Stück einer gel
Kraftröhre (Fig. 29), in dessen Innerem keine wahre Elektrizität der
enthalten sei, begrenzt von zwei Querschnitten qg° und qg”, und der
entsprechend sollen 'auch die Werte von D und € für die End- set