Grundgleichungen des Elektromagnetismus. 121
is 22) wieder © statt OH’, weil wir die anderen Summanden im vor-
stehenden erledigt haben. Dann erhalten wir als Grundgleichungen
des Elektromagnetismus:
(92) 4m LO OU
A My del
40, = 4x (5 Sn 7) 709)
Y ec \ÖZ 0x)? ( /
4x (0, 0i
Ab (an 35)
Kon Ähnliche Zerlegungen der allgemeinsten Lösung von Diffe-
rentialgleichungen, so wie bei der Gl. (91), in zwei Summanden,
werden auch in der Dynamik kontinuierlich verbreiteter pon-
derabler Materie ausgeführt. Die Bewegungen der Massenelemente
können dann als zusammengesetzt angesehen werden aus rotations-
freien Bewegungen und Rotationen. In der Hydrodynamik haben
dann erstere ein „Geschwindigkeitspotential“, wie Helmholtz die
dem ı% entsprechende Funktion genannt hat (siehe Kirchhoff,
Vorlesungen I., 15. Vorl., $ 4); letztere sind Wirbelbewegungen
(ebenda, 20. Vorles.). Deren analytische Analogie entspricht physi-
kalisch der rotationellen Verteilung der elektromagnetischen Kraft
um einen Strom herum. In der Elastizitätslehre ist die Zer-
Önzie legung nach Clebsch in longitudinale und transversale Bewegungen
schen ganz analog (siehe Kirchhoff, Vorlesungen II., 1. Vorlesung, S$ 3,
der Gleichungen 3). Entsprechend sind die elektromagnetischen Wellen
Eher (Kap. VII.) transversale.
iniert
Fi $ 40. Vektorpotentiale. Lineare Ströme.
chem Wir betrachten die räumliche Verteilung der Stromdichtig-
3 erst keit € als gegeben, entweder direkt, oder indirekt z. B. durch die
isen- Form und Leitfähigkeit der Leiter, und die elektromotorischen
sind Kräfte. Die rechten Seiten von (93) sind dann bekannte Funk-
aiger tionen der Koordinaten, und jede der drei Gleichungen ist von
oları- der Form der Poissonschen Differentialgleichung zwischen der
Sum- Laplaceschen Operation A einer Potentialfunktion und der
setze — 4x fachen Dichtigkeit eines fingierten Agens. Zweckmäßiger-
weise setzen wır:
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