Schwingungsdauer elektrischer Oszillationen. 
dJ Z d?J 
Dies ist dieselbe Differentialgleichung, welche für die mechanische 
ı Augen- Elongation x statt J als Funktion von % bei gewissen Werten 
va einem der Konstanten S, W, C gedämpfte Schwingungen ergibt. Sie 
den; die ist z. B. vollkommen analog der Gleichung (59) in Helmholtz, 
der Be- Vorles. Bd. I, pag. 97. Schreibe ich die unsrige in der Form: 
ist dann d?J J dJ 
a Sr War (157) 
so sieht man, daß statt m, a°, k in jener Gleichung bei Helm- 
(54) holtz jetzt zu setzen sind: S, 1/C, W. Wir wollen daher die 
edler nach bekannten Regeln erfolgende Integration von (157) nicht 
Ben in auch hier ausführen, sondern die an jener Stelle abgeleiteten 
ehendem Resultate direkt übertragen. 
e beiden Ist entsprechend der dortigen Bedingung (61): 
zu ent- was ES 
rch eine m 
len. mit so wird der Verlauf der Stromstärke aperiodisch ($ 31 an der so- 
8 J soll eben angeführten Stelle bei Helmholtz); diese nähert sich asymp- 
werden. totisch dem Werte Null, den sie höchstens einmal überschreitet, 
che Ab- um sich dann von negativen Werten her ihm asymptotisch zu 
des Ab- nähern. Das ist also der Verlauf bei großem Widerstande W 
teens des Schließungskreises des Kondensators. 
hen ist. Wenn entsprechend der Ungleichung (66) bei Helmholtz: 
täß: 45 
tät: W?< rn 
ist, so wird das allgemeine Integral von (157) [entsprechend 
(155) dem dortigen (68a)]: 
/ J=h:e”*. sin (nt +). (158) 
Es stellt gedämpfte Schwingungen vor; h und @ sind willkür- 
liche Konstanten; % und b sind durch S, C und W gegeben, wie 
75, die Gl. (67a) bei Helmholtz angibt. Es wird % d. h. die Zahl der 
46) die Schwingungen in 2x Sekunden: 
YA W?*.C 
(156) n=V ge as- VSC Vi 
oder die ganze Schwingungsdauer: 
e (155) zum Ve 
= = 2xVS-C/V1 — W?CJ458. 
199