236 Differential-Gleichung ebener Wellen in Leitern. 
außer von der Zeit nur von z abhängt. Dann folgt aus der zweiten 
der — analogen — Gleichungen (178) einfacher‘?): 
ÖE dE ÖE 
y WR ; 
Diese Differentialgleichung stellt eine beim Fortschreiten gleich- 
mäßig gedämpfte Welle dar. Für 2 = 0 resultiert die gewöhn- 
DE ; ; 
liche Wellengleichung; das mit ör multiplizierte Glied entspricht 
der Dämpfung. 
Die Differentialgleichung (181) ist linear und homogen und 
Jäßt sich daher mit Hilfe einer Exponentialfunktion, deren Ex- 
ponent eine lineare Funktion der unabhängigen Variablen ist, 
integrieren. Man setze demnach: 
E, = Aett+Pz, (182) 
wo durch (181) eine Beziehung zwischen x und ß gegeben ist. 
Da man es bei einem andauernden Wellenzug für einen be- 
stimmten Punkt mit einer zeitlich rein periodischen Schwingung 
zu tun hat, muß «, damit dies wirklich der Fall ist, rein imaginär 
sein, da eine Exponentialfunktion die Periode 2x%i hat und die 
Zeit natürlich immer reell ist. Setzt man daher: 
2mi ‘ 
Cs (183) 
so ist 7 die Schwingungsdauer, und ß vermöge (181) als Funk- 
tion derselben bestimmt. Dabei wird durch diese Wahl von « 
die Allgemeinheit der Lösung durchaus nicht beeinträchtigt, da rt 
noch ebenso willkürlich ist wie «, nur daß rt die bestimmte: 
physikalische Bedeutung der Schwingungsdauer besitzt. 
Ks ist jetzt ersichtlich, daß t in der Lösung von (181) 
nicht anders vorkommt, als in (173), so daß also in der Tat, 
ÖE 
wie auf vor. Seite bereits bemerkt, bei TAI der Faktor 2 hinzu- 
1) Eine kurze Theorie der Hagen-Rubensschen Beziehung hat Herr 
Dr. Wilhelm Westphal auf meine Veranlassung und unter meiner An- 
leitung für das Marburger Physikalische Kolloquium zusammengestellt; 
siehe Archiv der Mathematik und Physik (III) 9, pag. 36—47, 1905. Ich 
habe im folgenden diese Darstellung noch weiter vereinfacht und in einigen 
Punkten ergänzt.