28 Energiedichten.
chen deren Zahl proportional, und also die potentielle Energie quadı
eines Volumenelementes an einer bestimmten Stelle der Größe des Koeff
V olumenelementes proportional sein, dessen Spannungen wir be- Trägl
trachten, so daß wir nach Division durch das Volumenelement
uns den Begriff der Dichtigkeit der potentiellen Energie bilden
können und nach dem Vorstehenden wissen: sie ist eine homo- N EINEM
gene quadratische Funktion der für die Verschiebungen charak- wol
teristischen (Deformations-) Größen; die Koeffizienten in der könne
Funktion sind durch die Elastizitätskonstanten der betreffenden vergle
Substanz gegeben. deren
Andererseits entspricht den Bewegungen in einem ela- Weite
stischen Medium eine bestimmte kinetische Energie. Diese daß «
ist allgemein eine homogene quadratische Funktion der Ge- den Q
schwindigkeitskomponenten im weiteren Sinne. Handelt es sich Funk‘
z. B. um eine translatorische Bewegung mit den Geschwindigkeits- SH, us
komponenten uvw, und ist £& die Dichtigkeit des Volumen- dichte
elementes dr, so ist seine kinetische Energie: entsp3
= dt (u? + v? + w9). u
Würden wir es mit einer Rotation zu tun haben mit den „Quas
Komponenten «’ß’y' der Winkelgeschwindigkeiten je um die der /
Achsen der drei Hauptträgheitsmomente AB C, so ist die kine- beider
tische Energie [Helmholtz, Vorles. I, pag. 324, Gl. (176)]:
L=4 (Ua? + BB? + e;,).
Wegen der Kontinuität der elastischen Bewegungen müssen .
die Geschwindigkeiten in sehr nahe benachbarten Teilchen sehr Hierir
nahe gleich sein, und es wird daher auch die kinetische, wie stante
zuvor die potentielle, Energie in der Nähe einer bestimmten Stelle 1 hal
proportional der Größe des betrachteten Volumenelementes, und Mitwi
wir gelangen auch wieder zum Begriff der Dichtigkeit der kine- Ather
tischen Energie. Aber auch für eine ungeordnete Bewegung, wie
die Wärmebewegung, bei der die benachbarten Molekeln gänzlich
verschiedene Geschwindigkeiten haben ‚ kann man wegen der
großen Zahl der Molekeln in einem Volumenelement mit Mittel-
werten der Geschwindigkeit rechnen und ebenfalls den Begriff die A
der Dichtigkeit der kinetischen Energie bilden. Diese Dichtig- Wenn
keit ist in allen Fällen also dann ebenfalls wieder eine homogene elastis
de
