234 Prakt. Met. Sonderband 41 (2009)
und anschließend metallographisch präpariert. Aus jeder Probenscheibe wurden 7 Bildfelder aufge-
nommen, so dass insgesamt 35 Bilder für die Auswertung jeder Probe verwendet wurde. Insgesamt
wurde 15 Schwingproben der Sorte EN-GJL-270, 14 der Sorte EN-GJV-450 und 16 der Sorte EN-
GJS-700 analysiert.
3 _ Auswertung nach der Gumbel-Verteilung
Die Einfluss von kleinen Fehlern und nichtmetallischen Einschlüssen auf die Schwingfestigkeit von
Konstruktionswerkstoffen wurde von Murakami beurteilt. Dafür wurde die Größe eines Fehlers als
A'? qgefiniert, wo A die Fläche des Fehlers in einem metallographischen Schliff ist, Bild 4 [8]. Wenn
man mehrere Bildausschnitte vom gleichen Werkstoff betrachtet und aus jedem Bildfeld nur den
jeweils größten Defekt ausgewählt, kann die Fehlergröße A'* mathematisch durch die Höchstwert-
statistik nach Gumbel beschreiben werden [9].
Bild 4: Primäre bildanalytische Merkmale eines Gefügebestandteils
In dieser Arbeit wurde als Fehlparameter die grofite Ausdehnung der Graphitausscheidung Fax
ausgewählt. Für jede Probe wurde der größte Defekt aus den 35 Aufnahmen ermittelt und mit der
Gumbel-Verteilung ausgewertet. Die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion ffx) der Gumbel-
Verteilung für das betrachtete Merkmal x lautet
1 X—A X—A
f(x) = —exp| —exp———— |: exp- — 1
(6) = exe ~exp- 25% |-exp- 23 1)
Das Merkmal x ist im Folgenden die Größe der Graphitausscheidung, A ist eine charakteristische
Größe der Graphitausscheidung und J das Streumal der Verteilung. A gibt die Position des Ver-
teilungsmaximums an, J spreizt die Verteilungskurve. Die kumulative Verteilungsfunktion oder
Summenhéiufigkeit F(x) wird durch
— A \
F(x) = exp - exp — ba (2)
beschrieben. Ersetzt man F(x) in G1.2 durch eine geschitzte Wahrscheinlichkeit P und logarithmiert
zweimal, so erhält man mit
1 X
—-In(-InP)=-—-x-— 3
( ) 5573 (3)
einen linearen Zusammenhang zwischen der Größe der Graphitausscheidung x und dem Term
—In(-InP), aus dem man mittels linearer Regression die Parameter A und ö der Verteilung er-
hält. Hier wurde die Wahrscheinlichkeit aus P
7"
