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Hierbei sind b und die 7”; ebenso wie die pz; Koeffizienten dieses linearen Gleichungssystems, 
die sich jedoch einfach geometrisch interpretieren lassen: b ist der mittlere Durchmesser eines 
or Teilchens, dessen maximaler Durchmesser gleich eins ist. Die Koeffizienten 7, können als geo- 
bei metrische Wahrscheinlichkeiten interpretiert werden; 7% ist die Wahrscheinlichkeit dafür, daß 
h ein Schnittprofil eines Teilchens zur k-ten Klasse gehört, unter der Bedingung, daß der maxi- 
TC ) KT i nr Be 
7 male Durchmesser des Teilchens gleich eins ist. Diese Interpretation ist die Grundlage für die 
Berechnung der 7%. Für kugelförmige Teilchen ist b = 1, und es kann ein analytischer Ausdruck 
für die Koeffizienten 7, angegeben werden, 77 = V1 — a%k-1) _ /1-—a®*, k < 0. Für andere 
I je Formannahmen sind dagegen analytische Ausdrücke bisher nicht verfügbar. Numerisch, d.h. 
nes- durch Simulation bestimmte Werte, sind für Würfel in Tabelle 1 angegeben, vgl. auch [10]. Für 
Be- Würfel ist 6 = 3/2. An dieser Stelle wird ein weiterer Vorteil der logarithmischen Klassenein- 
rige teilung deutlich: Die Anzahl der zu berechnenden Koeffizienten reduziert sich erheblich. 
int, 
| Kugeln Würfel 
Z Ti Qi A Qi 
Hm 070,707107 1,414214 ] 0,611765  1,684616 
1! 0,158919 -0,317837 | 0,203483 -0,543 701 
2 0,069389 -—0,067346 | 0,054138 0,036 188 
3 ' 0,032831 -0,019338 | 0,038255 -—0,066 138 
(1) 4 0,016005 -0,006298 | 0,027039 -0,019452 
5 0,007906 -—-0,002177 0,019149 -—0,017076 
un 6 0,003929 -—0,000776 ı 0,013520 -—0,009 168 
7 0,001959 -—0,000280 ' 0,009578 -—0,006 010 
n 8 0,000978 --0,000102 ' 0,006 750 -0,003514 
AW. 9 0,000489 -0,000037 0,004767 -0,002206 
10 0,000244 -0,000014 0,003375 -—0,001 355 
der 11 0,000122 -—0,000005 0,002391 -—0,000841 
12 0,000061 -—-0,000002 0,001687 -—0,000 502 
13 0,000031 -0,000001 0,001197 -—0,000326 
(2) 14 0,000015 -0,000000 0,000847 -—0,000192 
& 15 0,000008 -—-0,000000 0,000608 -—0,000 146 
der 
len Tabelle 1: Die Koeffizienten 7”, und o; für Kugeln und Würfel und für die logarithmische 
ehr Klasseneinteilung mit dem Parameter a = 2!/? 
nd Die Lösung des Gleichungssystems (3) ist durch 
fig © 
ert (= Or Yick; Ve LO, 12... 
3ei k=0 
ler gegeben, wobei die Koeffizienten 0; rekursiv aus 
ine 
i—1 
fg 00 = x und = -* > T-i 05 1 FO. (5) 
79 TO .#=0 
er 
v‘) erhalten werden, vgl. [10]. 
Für die Anwendung ist es zwar wichtig zu wissen, daß das lineare Gleichungssystem (3) 
durch (4) gelöst werden kann, zur Berechnung hat jedoch der EM-Algorithmus Vorteile, vgl. 
[11]. Beispielsweise können die Klasseneinträge d; nicht negativ werden. Außerdem ist es nicht