Full text: Traductions (Tome 3)

(EUVRES DE FERMAT. 
stante admiration pour la singuliere subtilité de son analyse; ses tra- 
vaux sur Diophante montrent assez clairement jusqu'à quel point sa 
vue était pénétrante dans les questions numériques; cependant elle 
est encore faible si on la compare à celle de notre Linceo, qui lui dé- 
voile ce qu'il y a de plus abstrus. 
Mais pour ne pas recommander par son nom seul ce petit Traité, je 
veux dés maintenant dire en quelques mots quelles récentes décou- 
vertes lui sont dues et quelle en est la portée. En premier lieu, il y a 
certaines équations doubles difficiles pour lesquelles les analvstes 
n'ont pu jusqu'à présent trouver qu'une solution unique; Bachet lui- 
méme affirme qu'on ne peut en trouver deux, tandis que Fermat va en 
donner tout à l'heure une infinité, sans étre arrété par les nombres 
faux et plus petits que zéro qui se présentent souvent dans les caleuls 
de ce genre; il les soumettra en effet à un subtil traitement qui les 
réduit immédiatement à des nombres vrais. En second lieu, personne, 
que je sache, n’a encore résolu d’équation triple, à moins de l’avoir 
d'avance formée artificiellement et combinée de telle sorte que la solu- 
tion en apparaisse immédiatement, même aux yeux des novices ; Fer- 
mat à trouvé une méthode singulière pour résoudre les équations arbi- 
trairement proposées de ce genre, en exceptant un seul cas que nous 
indiquerons ci-après. En troisième lieu, qui jamais a donné autant de 
solutions que l’on veut pour les expressions composées de cinq termes 
de degrés successifs? Qui, des racines primitives, a su en tirer de déri- 
vées du premier ordre, du second, du troisième, ct ainsi de suite 
indéfiniment? Personne sans doute; à Fermat seul appartient cette 
découverte. Il n’a pas puisé ces inventions dans les ouvrages d'autrui, 
comme ont coutume de le faire certains arrangeurs, il les a tirées de 
son propre fonds, élaborées lui seul; et puisqu'il m'a fait l'amitié de 
me les communiquer dans ses lettres, je crois devoir les livrer à l'im- 
pression, en commengant par reproduire textuellement, pour ne dé- 
vier en rien de sa pensée, un abrégé de toute sa méthode, auquel ila 
donné pour titre : Appendice à la Dissertation de Claude-Gaspar Bachet 
sur les doubles équations ge Diophante. Voici ses propres paroles : 
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