(EUVRES DE FERMAT.
stante admiration pour la singuliere subtilité de son analyse; ses tra-
vaux sur Diophante montrent assez clairement jusqu'à quel point sa
vue était pénétrante dans les questions numériques; cependant elle
est encore faible si on la compare à celle de notre Linceo, qui lui dé-
voile ce qu'il y a de plus abstrus.
Mais pour ne pas recommander par son nom seul ce petit Traité, je
veux dés maintenant dire en quelques mots quelles récentes décou-
vertes lui sont dues et quelle en est la portée. En premier lieu, il y a
certaines équations doubles difficiles pour lesquelles les analvstes
n'ont pu jusqu'à présent trouver qu'une solution unique; Bachet lui-
méme affirme qu'on ne peut en trouver deux, tandis que Fermat va en
donner tout à l'heure une infinité, sans étre arrété par les nombres
faux et plus petits que zéro qui se présentent souvent dans les caleuls
de ce genre; il les soumettra en effet à un subtil traitement qui les
réduit immédiatement à des nombres vrais. En second lieu, personne,
que je sache, n’a encore résolu d’équation triple, à moins de l’avoir
d'avance formée artificiellement et combinée de telle sorte que la solu-
tion en apparaisse immédiatement, même aux yeux des novices ; Fer-
mat à trouvé une méthode singulière pour résoudre les équations arbi-
trairement proposées de ce genre, en exceptant un seul cas que nous
indiquerons ci-après. En troisième lieu, qui jamais a donné autant de
solutions que l’on veut pour les expressions composées de cinq termes
de degrés successifs? Qui, des racines primitives, a su en tirer de déri-
vées du premier ordre, du second, du troisième, ct ainsi de suite
indéfiniment? Personne sans doute; à Fermat seul appartient cette
découverte. Il n’a pas puisé ces inventions dans les ouvrages d'autrui,
comme ont coutume de le faire certains arrangeurs, il les a tirées de
son propre fonds, élaborées lui seul; et puisqu'il m'a fait l'amitié de
me les communiquer dans ses lettres, je crois devoir les livrer à l'im-
pression, en commengant par reproduire textuellement, pour ne dé-
vier en rien de sa pensée, un abrégé de toute sa méthode, auquel ila
donné pour titre : Appendice à la Dissertation de Claude-Gaspar Bachet
sur les doubles équations ge Diophante. Voici ses propres paroles :
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