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durchschneiden, und der vierfachen Summe 
der Quadrate der 6 Linien, die zwey und 
zwey, die Mittelpunkte der 4 letzten Dia 
gonalen verbinden. 
Da die Summe der Quadrate der Diagonalen jeder 
Seitenfläche (291) gleich der doppelten Summe der 
Quadrate der beyden Linien ist, die die gegenüberste 
henden Seiten 2 und 2 verbinden, so kann man den 
vorigen Satz auch so ausdrücken : 
In jedem Hexaeder ist die 3fache Summe 
der Quadrate der 4 Diagonalen, die durch 
den Körper geh e ji , und die 4 f a c h e Summe 
der Quadrate der 6 Linien, die zwey und 
zwey die 4 Mittelpunkte dieser Diagonalen 
verbinden, gleich der Summe der Quadra 
te, der 1 2 Seitenflächen, und der doppel 
ten Summe der Quadrate der 12 Linien, 
die zu zweyen die Mittelpunkte der jeder 
Seitenfläche gegenüberstehenden Seiten 
v e rbi n d e n. 
Man lieht leicht, dass dieser Satz nur eine Aus 
dehnung des von Legendre gegebenen (235) ist. 
292. Bemerkt man, dass bey allen diesen Sätzen 
nur auf das Quadrat erhobene Quantitäten vorkom 
men, so sieht man leicht, dass sie auf alle möglichen 
Systeme anwendbar sind, d. h. dass alles, was wir 
von den Kanten und Diagonalen eines beliebigen 
Hexaeders gesagt haben, allgemein von den Entfer 
nungen 8 beliebig im Raume angenommener Punkte 
gelten muss. Seiten können Diagonalen, Diagonalen 
Seiten werden u. s. w. Solcher Versetzungen sind 2320 
möglich, 
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7.6.5. 
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(Fig, 103.) 
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