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bei der Division durch Vier den Rest Eins, während 
das ihm gleiche 3 d? bei der Division durch Vier den 
Rest dreimaleins, also Drei lassen müßte. Also bleibt 
nur übrig, daß b gerade, @ ungerade wäre. Dann 
würde 
V=1a?.3.d 
die Hälfte einer ungeraden Zahl, also zwar ratio- 
nal, aber nicht ganzzahlig. Damit also a, b, V 
ganzzahlig werden, darf d keine ungerade Zahl sein. 
Folglich ist jede Seite der Gleichung 
bb —a?=—= 3.0 
durch Vier teilbar, woraus wir, da @ und b ohne 
gemeinsamen Teiler, also auch nicht beide gerade 
werden sollen, schließen können, daß in 
Bra ns, (2) 
2 92 9 
das Produkt zweier ganzer Zahlen gleich dem Drei- 
fachen einer Quadratzahl gesetzt ist. Hieraus folgt, 
daß von den beiden Zahlen 
b+a b—a 
—g” nd — 
da sie keinen gemeinsamen Teiler haben sollen, die 
eine eine Quadratzahl, die andere das Dreifache einer 
Quadratzahl sein muß. Aus 
b+a 
zen = w? und