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Das Glied (r?-- Rı)w?, welches sich auf die Centrifugalkraft bezieht, nimmt während 
der aufsteigenden Bewegung fortwährend ab, und während der niedergehenden Bewegung 
fortwährend zu: die Centrifugalkraft verzögert daher die erstere , beschleunigt die letztere 
dieser Bewegungen, vermindert daher die Oscillationszeit. Das mit 2 g multiplizirte Glied, 
welches sich auf das Gewicht des Theilchens bezieht, nimmt im Allgemeinen während 
der aufsteigenden Bewegung ab, und bei der niedergehenden Bewegung zu. 
Da 
2 \2 
a 
ist, so kann obige Gleichung auch so geschrieben‘ werden : 
A LT Gr Aa iron SB Rıcos 67 
(et) Ar (@%) = uf + (r? — RZ) w?-+2g [rcos (y -— p — wt) Reosyki.n u 9. (Of) 
Wenn die Form der Kurve Az, mithin eine gewisse Beziehung zwischen x und w 
angenommen wird, so kann man vermittelst derselben + und ar durch % und dp aus- 
drücken, und dann verwandelt sich die letzte Gleichung in eine Differenzialgleichung 
zwischen den Variablen # und t, deren Integrale das Bewegungsgesetz des Theilchens 
auf der angenommenen Kurve bestimmen würde. 
Wenn dagegen ein gewisses Bewegungsgesetz, also eine gewisse Beziehung zwischen 
r und t oder zwischen w und t angenommen wird, so kann man t und at im ersteren 
Falle durch r und dr, im letzteren Falle durch „ und dg ausdrücken, und dann ver- 
wandelt sich die Gleichung (67) in eine Differenzialgleichung , deren Integration zur 
Kenntniss der Kurve führen würde, welche dem angenommenen Bewegungsgesetz 
entspricht. 
Es ist mir aber nicht gelungen , für die Kurve oder für das Bewegungsgesetz eine 
Annahme ausfindig zu machen, die zu einer integrirbaren Differenzialgleichung geführt 
hätte. Ich werde später zeigen, wie man wenigstens annäherungsweise die Bewegung 
des Theilchens längs der Schaufel, wenn dieselbe nach einem Kreise oder nach einer 
Cycloide gekrümmt angenommen wird, bestimmen kann; vorläufig wollen wir uns aber 
um diese Bewegung nicht bekümmern, weil das Gesetz derselben keinen Einfluss hat 
auf die zunächst zu bestimmende Geschwindigkeit, mit welcher das Theilchen die 
Schaufel verlässt. 
Für den Moment des Austritts ist nämlich: z—=R, p==0, wt= x +7, , demnach. er- 
halten wir aus (66): 
u,==uf42gR (cosy, —cosy) - (68) 
Die Austrittsgeschwindigkeit u, ist also von der Form der Schaufelfläche unabhängig, 
was nach dem allgemeinen Prinzipe der Wirkung der Kräfte vorauszusehen war. 
Die absolute Geschwindigkeit des Theilchens bei seinem Austritt ist nun: 
w= Vult+va— Zu vcosß . 
‚14 
(69)