17
gp den Winkel E0x, welchen nach Verlauf der Zeit £.die Axe
0OE mit Oz bildet.
in ıy den Winkel, welchen die zum Punkte M an die Kurve AMB
gezogene Tangente mit der positiven Richtung der Axe 0$
bildet. ;
u„u u, die Geschwindigkeiten des Wassertheilchens relativ gegen
die Bahn AMB am Anfange im Punkte M und am Ende derselben.
Das Wasser, welches das 'Fheilchen bei M umgibt, übt auf das-
selbe nach. allen Richtungen gewisse Pressungen aus, welche seinen
Bewegungszustand verändern.
Denken wir uns diese Pressungen, nach den Richtungen der Tan-
' bem gente und Normale zerlegt, die zum Punkt M der Kurve AMB ge-
6 ent- hören, so wird die Resultirende aller tangentialen Kräfte nichts anderes
seyn, als der Unterschied der Pressungen, welche in den das Wasser-
theilchen begränzenden Querschnitten des Kanals herrschen. Nehmen
wir an, dass die in den aufeinanderfolgenden Querschnitten des Kanals
s Räd herrschenden Pressungen allmählig abnehmen, je weiter die Quer-
a schnitte von der Axe des Rades entfernt sind, und bezeichnen wir
dia durch T und 7—dT die auf die Flächeneinheit bezogenen Pressun-
Einem gen in den das Wassertheilchen bei M begränzenden Querschnitien,
soist wdT die Kraft, welche das Wassertheilchen in seiner Bahn fort-
seines treibt. Die Kraft, mit welcher das Theilchen nach normaler Richtung
(wäh getrieben wird, sei N.
Un Zerlegen wir die Kräfte odT und N nach Richtungen , die mit
0 Oz und Oy parallel sind, so erhalten wir für die Kräfte, welche das
N Wassertheilchen treiben, folgende Werthe :
ın den
# 5 Kraft parallel mit ox: ...-— wdT cos. (? + W)— N sin. (WW).
ib ;
Lor“ 39 9, ? 29 Oy: Te w dT sin. (pw) + Noos. (FW.
, und ‘ n e ;
N Ge- Die Länge des Theilchens können wir gleich machen dem Weg,
U den dasselbe in seiner relativen Bahn im Zeitraum dt zurücklegt,
mithin gleich do; dann ist die Masse des Theilchens 70, unddie
Gleichungen der Bewegung des Theilchens sind dann:
do d*x -
WgT 9 Mr d T cos. (m + w) — N sin. (ep + w)
do d” i -
nd = — wdT sin. (p+w) + N cos. (9 + wW)
g
