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Puncte l die Polarebene 2; führt man durch jede die Kugel nicht 
schneidende Gerade L die Berührebenen $•, tp und bestimmt 2) zu 
diesen und zu die vierte harmonische, der letzteren zugeordnete S, 
so wie 3) die Beriihrsehne fh der Ebenen $, £), so gehen alle 
Ebenen 2 und alle Geraden fh durch einen Punct, den Pol p der 
Ebene in Bezug auf die Kugel. Der Pol der ©. ist der Mittel- 
punct, der der Ebene eines Hauptkreises ein unendlich ferner, der 
einer Berührebene ihr Berührpunct. 
96. Irgend eine Ebene ^ und jede durch ihren Pol p x 
gehende Ebene heissen zugeordnete Polar ebenen; irgend 
ein Punct p 1 und jeder in seiner Polarebene ^ liegende Punct p% 
heissen zugeordnete Pole. 
Vier Polarebenen, von denen jede durch die Pole der drei 
anderen geht (eine schneidet die Kugel nicht) bilden ein Polar 
vierflach; vier Pole, von denen jeder der Durchschnitt der Polar 
ebenen der drei anderen (einer ist ein innerer Punct) bilden ein 
Polviereck. Die vier Ebenen s jS 2 Ps und die vier Pole 
PiPzPsPi heissen schlechtweg ein Quadrupel. 
Nimmt man unter den sechs Kanten desselben irgend eine, 
z. B. P li2 oder £>3p±, d. h. die in den Ebenen ^ 2 liegende 
die Puncte p$,p± enthaltende, so gehen die Polarebenen 2 aller 
ihrer Puncte l durch den Pol von ^ und durch den von ^3 2 , d. h. 
durch die Gegenkante P 3 , 4 oder p x p%. Je zwei Gegenkanten des 
Quadrupels heissen deshalb zu geordnete Polaren der Kugel; 
die eine liegt ausserhalb, die andere schneidet sie in den Berühr- 
puncten der durch die erste geführten Berührebenen. Für eine un 
endlich ferne Gerade geht die zugeordnete Polare durch den Mittel- 
punct, für eine Tangente ist sie eine Tangente in demselben Puncte. 
97. Die Berührebenen in den Endpuncten dreier auf einander 
normalen Durchmesser einer Kugel bilden einen ihr umschriebenen 
Würfel. Je zwei parallele Flächen desselben, die Ebene der ihnen 
parallelen Durchmesser und die (£ x des Raumes sind vier harmo 
nische durch eine Gr x gehende Ebenen. Die so bestimmten drei 
unendlich fernen Geraden und die drei Durchmesser sind sechs 
Kanten eines Quadrupels von der Gestalt (I. §. 182); drei seiner 
Ecken liegen im Unendlichen, die vierte ist der Mittelpunct; drei 
seiner Ebenen gehen durch den Mittelpunct, die vierte ist die 
Die durch jede von zwei zugeordneten Polaren geführten Ebenen 
schneiden die Kugel in einem Systeme von Meridianen und Parallelen.