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halten, dabei könnte man sich etwa vorstellen, es schmiege 
sich die Gerade an einer unendlichkleinen Stelle an die Kurve 
an, verschmelze ganz mit ihr, indem man entweder die Tangente 
hier ein wenig krumm oder die Kurve ein wenig zur Geraden 
eingedrückt vorstellt. Freilich wird man sagen, in solchen 
Fällen wäre es weder die Gerade noch die Kurve; aber man 
müsste dann erst genau den Unterschied einer Gekrümmten 
und einer Geraden auch für eine unendlichkleine Stelle an- 
geben (siehe später!). Oder aber man definiert die Tangente 
als eine Sekante, die durch zwei unendlich nahe Punkte der 
Kurve geht. Das Abscissenordinatendreieck bleibt für die 
beiden unendlich nahen Punkte bestehen, die gonyometrische 
Tangente des von jener Sekante oder Tangente mit der positiven 
Abscissenaxe gebildeten Winkels hat einen gewissen Wert en . 
Wir kommen hiermit auf die räumliche Wirklichkeit von Strecken- 
verhältnissen auch für das Gebiet des Unendlichkleinen, indessen 
möchte ich noch kurz den wichtigen mathematischen Begriff 
der Grenze oder des limes besprechen. 
Eine Funktion wie X/x hat für jeden endlichen Wert von 
x den Wert l, nur für x= 0 wird sie völlig unbestimmt, im 
Unendlichen dagegen, sowohl dem Unendlichgrossen wie dem 
Unendlichkleinen behält sie den Wert 1, obgleich man sie als- 
dann ©) oder 0/, schreiben könnte. Bei dieser Schreibweise 
ist, falls man überhaupt noch an die. ursprüngliche Funktion 
denkt und nicht irgend ein beliebiges d/, im Auge hat, der 
Nebengedanke, dass die beiden unendlichen Grössen gleich 
sein sollen, festzuhalten. Man könnte den Wert von Six Mür 
X= ® einen Grenzwert nennen, indem hierbei x über alle 
Grenzen klein oder gross gedacht wird, und müsste dann sagen, 
der Grenzwert der Funktion seil. Aber man pflegt von Grenz- 
wert einer Funktion dann zu sprechen, wenn nicht wie hier 
dieser Wert wirklich der ganz genaue Wert der Funktion auch 
für diese unendliche Grösse der Variabelen ist, sondern wenn 
man einen anderen, von dem wahren Werte allerdings nur 
unendlich wenig abweichenden Wert an Stelle des wahren 
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