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annimmt. Z, B. bedeutet m. = nicht den Wert unendlichklein 
oder ö, den diese Funktion in Wahrheit für n = ® hat, sondern 
den Grenzwert = 0. Man sagt, der Wert der Funktion 
komme einem Werte, hier a = Null, unendlich nahe, 
falls die unabhängige Variabele einem anderen Werte 
unendlich nahe komme. Man könnte allerdings sagen, 
n komme hier dem Werte Unendlich unendlich nahe, aber 
auch ebenso gut, n sei unendlich. Die Hauptsache ist, 
unter welchen Umständen man den so definierten 
Grenzwert an Stelle des wirklichen Wertes nehmen 
darf. Der wahre Wert von 1/ d.h. 6 ist anderen unendlich- 
kleinen Werten gegenüber durchaus nicht gleich Null zu setzen. 
Aber eine wirkliche Verschiedenheit kann in Bezug 
auf einen bestimmten Zweck gleichgiltig werden, 
derart, dass man ohne den geringsten Fehler für 
diesen Zweck die eine Grösse für die andere setzen 
darf, Zur Vermehrung der Länge eines Gegenstandes ist es 
gleichgiltig, ob ich die Breite vergrössere, obwohl auch letzteres 
nur durch Grössenhinzufügung geschehen kann. Wenn man 
einen endlichen Wert finden will, ist es gleichgiltig, 
ob man eine Null oder eine unendlich kleine Grösse 
hinzufügt; f{reilich wäre die Hinzufügung von unendlichvielen 
unendlichkleinen Grössen nicht ohne Bedeutung für die end- 
liche Vermehrung. Wenn man zu einer endlichen Grösse « 
eine unendlichkleine addieren will, so erlaubt diese Art der 
Zusammenfassung und der beabsichtigte Zweck eine endliche 
Grösse zu finden, den Grenzwert Null für ö einzusetzen. Folg- 
lich ben (4 + x) = « und % u (a0 + BE Keineswegs 
aber ist diese Einsetzung erlaubt, wenn man (01 + Sl bilden 
will, d. h. den endlichen Wert davon suchen und hierbei n = 
werden lässt. Dann ist es nicht statthaft den Grenzwert von 
1/„ einzusetzen und 1° zu schreiben. Denn wir haben durch- 
aus von vornherein nicht mit einer unendlichkleinen Grösse 
1/w gegenüber einer endlichen zu thun, vielmehr ist von vorn-