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gerade im Gebiete des Unendlichkleinen zweiter Ordnung an-
sehen usw.
Wir sagten, das Krumme in einer Ausdehnung d. h. ohne
Anschauung der neben der Linie liegenden Flächenelemente
sei nicht als verschieden vom Geraden für sich zu betrachten.
Danach wäre der Begriff der Dimension etwas anders zu
fassen als bisher gewöhnlich, indem auch die krumme Linie
nur eine Dimension hat, die Krümmung allerdings eine Vor-
stellung in zwei Dimensionen ist. Eine krumme Fläche ist für
sich nicht von der Ebene zu unterscheiden d. h. man würde,
wenn man sich ganz und gar innerhalb der Cylinderfläche be-
wegte, nicht merken, dass man nach einer Umkreisung wieder
zum Ausgangspunkt zurückkäme; diese Vorstellung des Um-
kreisens hät nur Sinn für jemand, der sich drei Dimensionen
vorstellt; wir würden nach unserer mehrdimensionalen Vor-
stellung sagen: jemand, der nur innerhalb der Kreislinie oder
der Cylinderfläche lebte, würde, ohne es selbst zu merken, an
den ersten Ort zurückgelangen können. Wer. auf einer un-
endlichen Geraden im Weltenraume immer vorwärts eilte,
könnte plötzlich an einen Ort der Welt gelangen, wo er alles
wieder ebenso sähe wie an seinem Ausgange, er würde
sagen, es befände sich hier eine neue Welt, die genau
so wie die erste ihm schon bekannte sei, und so könnte
sich die Welt z. B. das Planetensystem immer wieder-
holen; solche Phantasie hätte allerdings nur Sinn für das
Weitengebiet des Unendlichgrossen: man kann behaupten,
es werde sich die Welt ebenso wiederholen können, wenn
man auf der Geraden unendlich weit fortgeschritten wäre, und
zwar wäre es alsdann in Wahrheit nicht eine neue Welt,
sondern genau dieselbe; man wäre nach endlicher Weitenvor-
stellung zwar auf der Geraden, nach unendlicher Weitenvor-
stellung aber auf einer in sich zurückkehrenden Kurve ge-
wandert. Wäre freilich die endliche Gerade zugleich eine Ge-
rade im unendlichen Weitengebiete, so käme so etwas nicht
vor. Innerhalb der endlichen Weitenvorstellung ist man nicht
imstande, das im -Unendlichen Krumme und Gerade zu unter-
