124 I. Kraft und Stoff 
unserem gewöhnlichen dreidimensionalen Raum. In letzterem ist ein sumn 
„Linienelement‘“ ds gegeben durch die Gleichung ds? = dx? + d y* + dz? Kuge 
(Satz des Pythagoras), im Minkowski-Raum dagegen durch ds? = dx? sein, 
+ dy? + dz? — c? dt?, hier ist also das genannte ‚Linien‘-Element bewes 
„indefinit“ (weil darin ein negatives Glied vorkommt). Man kann es Sie u 
zu. einem ‚„‚definiten‘“ machen, wenn man statt der Koordinate t die hinrei 
imaginäre Koordinate cit einführt, dann erhält man einfach vier gleich- „Rau 
mäßige Quadrate in dem Ausdruck, und dann wird die Geometrie lich k 
euklidisch. Im anderen Falle ist sie nur „semieuklidisch‘‘. Eine völlige sich a 
Gleichstellung zwischen Zeit und Raum findet also nicht statt, man ein er 
kann vielmehr die in Betracht kommenden Größen grundsätzlich in struie 
„raumartige‘ und „zeitartige‘“ trennen. Aber dies hindert doch nicht, sionsz 
daß Zeit und Raum im Grundsatz untrennbar miteinander verknüpft matik 
werden. eigene 
Etwas schwieriger wird nun die Sache, wenn wir nunmehr uns zur Verän 
allgemeinen Relativitätstheorie wenden, in der, wie schon er- als B: 
wähnt, jetzt überhaupt nicht mehr von euklidischer Geometrie (auch auch 
nicht semieuklidischer) die Rede ist, wir es vielmehr mit nichteuklidi- sionen 
scher Geometrie zu tun bekommen. Es gilt deshalb zunächst auch mit de 
diesen Begriff dem Verständnis näherzubringen. Zu diesem Ende klidisc 
denken wir uns vorläufig einmal Wesen von nur zwei Dimensionen vier \ 
(Länge und Breite), die aber wie wir mit Intelligenz begabt sein sollen. ihm g 
Leben solche Wesen in einer Ebene, so werden sie unsere bekannten Gebild 
planimetrischen Lehrsätze ermitteln, z. B. den Lehrsatz des Pythagoras. A u: 
Sie werden ferner den Begriff der geraden Linie kennen, und wenn sie euklid: 
an das Arbeiten mit Koordinatensystemen gewöhnt sind, so werden „eben« 
sie ebenso wie wir etwa die gerade Linie durch eine Gleichung ersten vollstä 
Grades in den beiden Koordinaten (ax + by = c) darstellen. Ein ganz schaul 
besonders kluger unter diesen „Flachköpfen‘‘ wird dann auf den Ge- Figure 
danken kommen, man könne auch dreidimensionale ‚„„Räume‘‘ in Ge- dimen;: 
danken konstruieren und in ihnen sich mittels eines dreifachen Koordi- Das 
natensystems (x, y, z) orientieren. Dann würde der „Raum“‘ seiner Welt ein sol 
(d. h. unsere „Ebene‘‘) sich durch eine Gleichung ersten Grades in x, U, annähe 
(also ax + by + cz = d) darstellen, ebenso wie bei uns in der analyti- zu kle; 
schen Geometrie des Raumes. experi1 
Lebten solche zweidimensionale Wesen dagegen z. B. auf einer Kugel- Inselbe 
fläche, so würden sie eine ganz andere Geometrie herausbekommen. Sie lichst x 
würden als „gerade Linie‘‘ den kürzesten Weg zwischen zwei Kugel- von 2. 
flächenpunkten, d.i. den Bogen des Hauptkreises, definieren, würden Frage, 
dann mit Dreiecken usw. arbeiten können (unseren „sphärischen Drei- sogleic] 
ecken“‘ usw.), aber natürlich dabei zum Teil ganz andere Lehrsätze er- keit in 
mitteln. Es würde z. B. nicht der Satz des Pythagoras gelten (es würde es seit 
überhaupt keine ‚,Quadrate‘“ geben), ebensowenig würde die Winkel- gewiß x