162 I. Kraft und Stoff 
sein müßte. Nun ist gemäß allgemeinen wellentheoretischen Grundsätzen S 
(s. S. 89) das Produkt aus Wellenlänge und Frequenz Av stets gleich aufgelöst 
der Wellengeschwindigkeit. Setzen wir diese gleich u, so ergibt sich, allgemein : 
daß u * v = c? sein muß, und hieraus folgt das auf den ersten Blick para- 08 ‚ Huyı 
doxe Ergebnis, daß die Fortpflanzungsgeschwindigkeit u der tigsten Erf 
Materiewellen größer als die Lichtgeschwindigkeit sein des Stark 
muß, da v als Geschwindigkeit eines materiellen Teilchens linien, die « 
gemäß der Relativitätstheorie stets kleiner als c sein muß. konnte. D 
Anders gesagt: die Wellengeschwindigkeit u ist keineswegs nicht E@DZ 
identisch mit der Bewegungsgeschwindigkeit des mate- nd Kin Kor 
riellen Teilchens, das nach de Broglie durch einen Wellen- $ın paar M 
vorgang ersetzt werden soll. Wie ist das möglich ? mathematis 
An diesem Punkte beginnen nun leider schon die mathematischen ber g (192€ 
Schwierigkeiten für den nicht an theoretische Physik gewöhnten Laien Tische ) Grut 
fast unüberwindlich zu werden. Es muß hier zunächst der Begriff einer T heorie Ist 
sog. Wellengruppe eingeführt werden. Darunter versteht man eine theoretisch 
Gesamtheit von Wellen, deren Frequenzen innerhalb eines gewissen allgemein € 
Bereichs alle möglichen Werte annehmen sollen. Es läßt sich dann auf beliebige pe 
Grund der allgemeinen wellentheoretischen Grundsätze der Physik leicht derung (d. 
einsehen, daß, wenn alle diese Wellen beliebige ‚„Phasendifferenzen‘‘ gung beliel 
gegeneinander haben; ihre „Superposition‘‘ im allgemeinen immer einen stets auffas 
von Null sehr wenig verschiedenen Wert liefert. Es gibt jedoch inner- sammensetz 
halb dieser Wellengruppe in einem bestimmten Augenblicke eine be- großen A; 
stimmte Stelle, an der die Phasen aller Teilwellen der Gruppe sehr streng sinus 
nahe miteinander übereinstimmen. An dieser Stelle, die man das ENBECH (AL 
Energiezentrum der Wellengruppe nennt, herrscht eine wesent- Akustik ae 
lich von Null verschiedene resultierende Schwingungsweite. Es läßt einzelnen Z 
sich dann verhältnismäßig leicht auf mathematischem Wege zeigen, Wege mitte 
daß diese Stelle selber ihren Platz in dem gesamten Wellenkomplex im matischem 
Laufe der Zeit verlagert. Diese Verlagerung geschieht aber mit einer ermitteln k: 
Geschwindigkeit, die von der der Wellenausbreitung selbst wohl zu riersches 
unterscheiden ist. Man nennt die letztere die ‚„„Phasengeschwindigkeit‘“ Bohrschen 
und die erstere, also die Verlagerungsgeschwindigkeit des KEnergie- Elektron €] 
zentrums, die Gruppengeschwindigkeit. In den de Broglieschen For- scheinend n 
meln ist nun v, die Geschwindigkeit der materiellen Korpuskel, die selber. Die 
Gruppengeschwindigkeit, dagegen uw, die „Überlichtgeschwindigkeit‘“ der licher Gruns 
Materiewellen, die Phasengeschwindigkeit. Den weiteren Ausbau dieser scheinend © 
Ideen, die als solche schon vor de Broglie in der mathematischen Zusammenfe 
Physik bekannt waren, aber keine praktische Anwendung gefunden linien le 
hatten, verdankt die Physik vor allem den Forschungen des deutschen geläufigen F 
Physikers Schrödinger. Darauf näher einzugehen, ist schlechterdings plizierteren ( 
untunlich12), Es muß also genügen, zu bemerken, daß nach Schrö- N ach Heise 
dinger die materielle Korpuskel grundsätzlich in ein ‚‚Wellenpaket‘“ drücklich al 
befreit werd.