44 I. Kraft und Stoff 
fehlt in dieser einstweilen der Punkt, für den x = a ist. Für diesen Problen 
Wert nämlich ist die Funktion vorläufig nicht gegeben, da eine Division nichts z 
ihren Sinn verliert, wenn der Divisor Null wird. In älteren Lehrbüchern kenntni 
" / | x — a? theoreti 
der Mathematik stand nun weiter etwa folgendes: Der Quotient laßt. 5 
nimmt für x = a den unbestimmten Wert 0/0 an. Dieser kann an sich Bedürfr 
alles mögliche sein, da umgekehrt jeder beliebige Wert mit 0 multi- SIEHE 
pliziert 0 gibt (Probe auf die Division). Um den ‚wahren Wert“ des Eonen 
Quotienten im vorliegenden Falle zu ermitteln, müssen wir zuerst die angesch 
Division allgemein ausführen und dann erst den „Grenzübergang“ ARdeTS | 
x = a machen. Tun wir dies, so kommt aus y = x + a für x = a das Rechte 
Ergebnis y = 2a, und dieser Punkt fügt sich tatsächlich lückenlos in nn OS 
die Funktionslinie ein. — Mit solchen und ähnlichen Überlegungen Erkenn 
haben sich anfänglich auch die ersten Bearbeiter der Infinitesimal- a - 
rechnung und ihrer Anwendungen auf Geometrie und Physik begnügt. wa 
Im Laufe des vergangenen Jahrhunderts aber, besonders seit Weier- | 
straß’ Wirken, kam es zu scharfer Kritik derselben, und heute wird nn S 
ganz allgemein ein grundsätzlich anderes Verfahren gefordert. Das Cha- Fra SS d 
rakteristische des alten ist, daß man das Problem aufwirft und zu be- aha 
antworten versucht, welches „der wahre Wert‘ des fraglichen Quo- d dag 
tienten (und ähnlicher Ausdrücke) im vorliegenden Falle sei. Die neuere der mat 
Mathematik stellt sich dagegen auf den Standpunkt, daß hier gar kein die Fra, 
Problem vorliegt, vielmehr einfach eine neue Definition zu treffen der Ste 
ist. Da nämlich bei der Erklärung der Division der Fall, daß der Di- Diese P 
visor 0 ist, ausdrücklich ausgeschlossen wurde und werden mußte, so  Tnfinite| 
muß auch für die Funktion y = ZN ein Sinn für den Fall x = a mals al 
u — CO , Es ist . 
erst festgesetzt werden; es kann also gar keine Rede davon sein, daß getrenn: 
hier etwas zu ermitteln wäre, was an sich bereits feststände. Wir  Anschei 
definieren vielmehr einfach, daß für x = a die Abhängige y den Wert Wärmel 
2a annehmen soll, um auf diese Weise den Funktionsverlauf zu einem Dimens) 
vollkommen stetigen zu machen. Jede andere Definition wäre nicht Daß hie 
„„denkökonomisch‘‘, da sie irgendeinen isolierten Punkt außerhalb der erste Ay 
Linie liefern und diese selbst mit einer Unstetigkeit behaftet bleiben daß die 
ließe. Auf völlig dieselbe Weise wird heute allgemein schon in der ist. Ma 
Elementarmathematik, z. B. bei der Einführung der Regel „minus mal Crunde 
minus gleich plus“ oder der Potenzen mit negativem Kxponenten festhaltı 
(a-® — 1/a*) verfahren. Überall wird ein Problem durch eine selber u 
Definition ersetzt. Vorgang 
Es ist nun leicht einzusehen, daß dieses Verfahren zwar für die Annahn 
Mathematik als solche außerordentlich bequem und vorteilhaft ist, sophen 
denn es schafft ihr mit einem Schlage alle derartigen unbequemen tinuität 
Fragen vom Halse, daß es aber, wenn man sich dabei beruhigt und das