8 III. Kapitel.
aus Formel No, 8 und No. 9 sind X = — 26,6667 und Z! = — 33,3333,
die Brennweite für Axenstrahlen ergiebt sich p, = 266,667. Die
Differenzen von X und }* resp. £, und X? ergeben nun das Quantum
der sphärischen Längenaberration, welche den Cardinalstrahlen anhaftet.
Man bemerkt nun leicht Folgendes, dass die Cardinalstrahlen des Linsen-
randes viel grössere Winkel mit der Axe, bilden wie sie sollten, wenn
sie abweichungsfrei wären. In diesem Fall beträgt die Aberration
im Winkel bereits 11° 30’25”. Es handelt sich also hier keines-
wegs un Haarspalterei in der Optik! Die beiden Radien der
Linse bleiben immer in Bezug auf den optischen Mittelpunkt parallel,
daher der Fehler im Winkel bei dem ersten und zweiten Cardinal-
punkt gleich ist. Hieraus folgt, dass die Längenaberration beider
Cardinalpunkte im Verhältniss ihrer Scheiteldistancen von ihren zu-
gehörigen Flächen stehen. Um die Grösse der Distortion in jedem
Falle zu bestimmen, darf man nun nicht vergessen, dass zugleich
für die durch die sphärische Längenaberration veränderte Bildweite
auf dem resp. Cardinalstrahl zu bestimmen ist. Dass der Ort des
Randbildes sich durch die Aberration der Cardinalpunkte gleichfalls
verschiebt, scheint auch bis jetzt im allgemeinen keine genügende Be-
achtung gefunden zu haben. Z. B. werden bei der Berechnung astro-
nomischer Objective zuweilen erhebliche Fehler dadurch begangen,
wenn dieser Punkt von Einfluss ist, wie z. B. in der Gauss’schen
Construction u. a. Die Gleichung für sphärische Aberration No. 28
nimmt hierauf keine Rücksicht. Wenn man dieselbe nicht auch auf
die Cardinalstrahlen anwendet. Es ist daher gar nicht zu verwundern,
wenn selbst Gelehrte wie Kramer pag. 58 findet, dass diese Gleichung
in Anwendung auf solche Fälle ganz grobe Fehler hinterlässt, es
scheint ihm auch gar nicht klar geworden zu sein, worin der wirk-
liche Grund liegt; er scheint es mehr auf die Vernachlässigung der
höheren Potenzen zu schieben! Das Vorhergehende bezieht sich natürlich
nur auf die Fälle, wo die Cardinalstrahlen und deren Kegel zur Er-
zeugung des Bildes (wie es also bei voller Linsenöffnung immer der
Fall ist) benutzt werden! Man kann nun aber, wie bekannt, die Licht-
kegel der Cardinalstrahlen fast gänzlich abblenden und nur mit Strahlen
arbeiten, welche gar nicht zu den Cardinalpunkten gelangen. Ein
solches Beispiel ist die in so vieler Hinsicht interessante einfache
Landschaftslinse! Es ist indess selbstredend, dass, wenn: bei irgend
einer Linse die Aberration der Cardinalstrahlen und ihrer Kegel im
Betrag der ganzen Oeffnung frei von Abweichung sind, irgend welcher
Abschnitt dieses Strahlenganges durch Diaphragmen auch fehlerfrei
ist! Umgekehrt indess kann ein Abschnitt besser sein als die Cardinal-
strahlenkegel, und erreicht man dann durch Abblenden eine Ver-
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