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und Aufriss bilden, da das Medium in beiden Fällen dasselbe ist. Be-
trachten wir nur. sehr spitze Kegel, so ist aus dem Grundriss Fig. 30a
leicht ersichtlich, dass die Flächenkraft, welche den kürzern Kegel im
Aufriss bildet, dem Kreisdiameter von a a, entspricht; der Mittelpunkt
dieses Kreises liegt aber in c,. Wir sehen nun, dass ac, 6 ein recht-
winkliges Dreieck bilden, dessen einer Winkel « der Einfallswinkel
des Kegels ist mit. der optischen Axe der Kugel aa,, N ist aber die
optische Kraft der Kugel für einen vom Astigmatismus unberührten
Kegel‘ und E ist die Flächenkraft, welche die astigmatische Kegel-
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bildung hervorruft. Aus der ebenen Trigonometrie wissen wir aber,
dass nn cos «x ist; wir erhalten also (wenn ot Ss v*) die ver-
ac r .COSC
langte Flächenkraft, welche den Astigmatismus hervorbringt. Statt
dessen können wir auch die Formel No. 30 v.sec« = ı1* setzen, was
ja dasselbe ist. Wir bemerken ferner, wenn wir nur die Grenzen
dieser Aberration betrachten, d. h. also den Vorgang in Grundriss
und Aufriss, dass die Vereinigung der Strahlen zu einem Kegel im
Grundriss eine leuchtende Linse erzeugt, welche senkrecht auf dem
Grundriss steht und dass die im Aufriss erzeugte Lichtlinie wieder
senkrecht auf dem Aufriss steht. Hieraus folgt aber, dass die Licht-
linie des Grundrisses im Aufriss, und die Lichtlinie des Aufrisses im
Grundriss liegt. Beide Linien bilden daher gemeinschaftlich den
leuchtenden Punkt als leuchtendes Kreuz ab, und da der Uebergang
von einem zum andern allmählich ist, mit concaven Seiten wie Fig. 31a
darstellt. Dieses Kreuz ist symmetrisch, so lange die Strahlenkegel
sehr dünn sind oder die Coma compensirt ist, also der Astigmatismus
regelmässig; so bald aber die Dicke des Kegels nicht mehr vernach-
lässigt werden darf (und nichts dagegen geschehen ist), so stellt sich
die Coma ein! Es sei hier gleich bemerkt, dass die Coma (obgleich
wenig bekannt) der grösste Feind der Deutlichkeit für Strahlenkegel
ausser der Axe ist. Die Coma entsteht dadurch, dass für Strahlen-
kegel, deren Dicke nicht mehr vernachlässigt werden kann (wie alle
zur praktischen Anwendung kommenden Kegel es sind und wie aus
Fig. 32 ersichtlich ist), die optische Flächenkraft der einen Seite des
Kegels durch den Radius ac, und bc, der andern Seite aber durch
de, repräsentirt ist. Hierdurch entsteht nun für jeden Theil des
Kegels ein anderer Grad von Astigmatismus und dazu kommt, dass
der Strahl aa, im Grundriss viel schwächer von seiner Bahn abgelenkt
wird, wie der Strahl dd,. Der Erfolg ist daher der, dass in der