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und Aufriss bilden, da das Medium in beiden Fällen dasselbe ist. Be- 
trachten wir nur. sehr spitze Kegel, so ist aus dem Grundriss Fig. 30a 
leicht ersichtlich, dass die Flächenkraft, welche den kürzern Kegel im 
Aufriss bildet, dem Kreisdiameter von a a, entspricht; der Mittelpunkt 
dieses Kreises liegt aber in c,. Wir sehen nun, dass ac, 6 ein recht- 
winkliges Dreieck bilden, dessen einer Winkel « der Einfallswinkel 
des Kegels ist mit. der optischen Axe der Kugel aa,, N ist aber die 
optische Kraft der Kugel für einen vom Astigmatismus unberührten 
Kegel‘ und E ist die Flächenkraft, welche die astigmatische Kegel- 
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bildung hervorruft. Aus der ebenen Trigonometrie wissen wir aber, 
dass nn cos «x ist; wir erhalten also (wenn ot Ss v*) die ver- 
ac r .COSC 
langte Flächenkraft, welche den Astigmatismus hervorbringt. Statt 
dessen können wir auch die Formel No. 30 v.sec« = ı1* setzen, was 
ja dasselbe ist. Wir bemerken ferner, wenn wir nur die Grenzen 
dieser Aberration betrachten, d. h. also den Vorgang in Grundriss 
und Aufriss, dass die Vereinigung der Strahlen zu einem Kegel im 
Grundriss eine leuchtende Linse erzeugt, welche senkrecht auf dem 
Grundriss steht und dass die im Aufriss erzeugte Lichtlinie wieder 
senkrecht auf dem Aufriss steht. Hieraus folgt aber, dass die Licht- 
linie des Grundrisses im Aufriss, und die Lichtlinie des Aufrisses im 
Grundriss liegt. Beide Linien bilden daher gemeinschaftlich den 
leuchtenden Punkt als leuchtendes Kreuz ab, und da der Uebergang 
von einem zum andern allmählich ist, mit concaven Seiten wie Fig. 31a 
darstellt. Dieses Kreuz ist symmetrisch, so lange die Strahlenkegel 
sehr dünn sind oder die Coma compensirt ist, also der Astigmatismus 
regelmässig; so bald aber die Dicke des Kegels nicht mehr vernach- 
lässigt werden darf (und nichts dagegen geschehen ist), so stellt sich 
die Coma ein! Es sei hier gleich bemerkt, dass die Coma (obgleich 
wenig bekannt) der grösste Feind der Deutlichkeit für Strahlenkegel 
ausser der Axe ist. Die Coma entsteht dadurch, dass für Strahlen- 
kegel, deren Dicke nicht mehr vernachlässigt werden kann (wie alle 
zur praktischen Anwendung kommenden Kegel es sind und wie aus 
Fig. 32 ersichtlich ist), die optische Flächenkraft der einen Seite des 
Kegels durch den Radius ac, und bc, der andern Seite aber durch 
de, repräsentirt ist. Hierdurch entsteht nun für jeden Theil des 
Kegels ein anderer Grad von Astigmatismus und dazu kommt, dass 
der Strahl aa, im Grundriss viel schwächer von seiner Bahn abgelenkt 
wird, wie der Strahl dd,. Der Erfolg ist daher der, dass in der