Ü III. Kapitel, 
gefundene Portraitsystem, das Prof, Petzval auf rein theoretischem 
Wege errechnet hat, und das so gut ist, dass es sich trotz aller 
„Verballhornisirung“ bis jetzt nicht hat vom Markte verdrängen lassen. 
Diese, der Gleichung No. 30 zu Grunde liegende wichtige Be- 
dingung nenne ich das Cosinusgesetz! Kehren wir nach dieser 
Abschweifung zu unserem ersten Problem, dem Astigmatismus zurück, 
so fanden wir, zum bessern Verständniss in Fig. 32 eine geometrische 
Darstellung des Astigmatismus und war bei denselben parallele Incidenz 
(der Einfachheit der Betrachtung wegen) vorausgesetzt. In Fig. 33 ist 
der Fall für divergentes Licht perspectivisch dargestellt. Wir können 
nun den leuchtenden Punkt aus unendlicher Ferne heranrücken lassen 
und werden sich dadurch die Längen der Kegel nach der Brechung 
ändern, aber in solchem Verhältniss, dass die Differenz der optischen 
Kraft, welche den Astigmatismus hervorruft, unverändert bleibt, 
da ja die Verhältnisse von rt und r* nicht dadurch berührt werden. 
Fig. 33. 
Linsen/läche teBrenn WE A m ke 
MM ZZ Optische Are... 
Wir können also zur Berechnung des Astigmatismus unsere obigen 
Formeln (ohne Weiteres) mit den früheren Formeln für die Bildweiten 
No. 5, No. 6, No. 7 verbinden, indem wir für jede Brechung den 
Werth des Astigmatismus einsetzen und dieses auf die Cardinalstrahlen- 
kegel anwenden. Man bildet dann zwei Reihen solcher Gleichungen, 
die eine Reihe für die Kegel im Grundriss, d. h. für die Strahlenkegel 
die im Hauptschnitt des Systems liegen und die andere Reihe für die 
ausser dem Hauptschnitt liegenden Strahlen, welche die windschiefen 
Strahlen genannt werden. Am Ende soll dann die Differenz beider 
Rechnungen gleich Null sein, wenn. das System von Astigmatismus 
frei oder wie Dr. A. Miethe es genannt hat, ein Anastigmat sein! 
Man kann nun fragen, wie ist eine Compensation möglich? Denken 
wir uns unsere Kugel Fig. 30 als Hohlraum und den vorher als Luft 
gedachten Raum mit Glas erfüllt, so wird der Lichtkegel statt con- 
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