Sphärische Aberration und Anomalien schiefer Kegel. 103 
Für die Zwecke des Unterrichts in diesen etwas schwierig klar 
vorzutragendem Gegenstande würde ich ausser Modellen den Lehr- 
anstalten eine Reihe Linsensysteme zur Anschaffung empfehlen, deren 
jede nur einen der vorher abgehandelten Fehler in möglichster 
Grösse besitzt, sonst aber möglichst aplanatisch ist. Eine gar nicht 
ganz leichte Aufgabe für den Optiker, da die Anomalien (weil solche 
innig zusammenhängen) die Neigung haben, entweder alle ganz 
klein oder gross zu werden. Ich habe früher, um mich selbst darin 
zu unterrichten, mir Aehnliches geschliffen und dadurch den grossen 
Nutzen für den Unterricht kennen gelernt. Indem ich jetzt zur Be- 
handlung der Bildwölbung übergehe, bemerke ich noch, dass dies das 
schwierigste Problem der ganzen geometrischen Optik ist und dass 
ich es deswegen zum besseren Verständniss bis zuletzt aufgespart habe. 
Manche sehr tüchtige Theoretiker, wie z. B. Airy, Petzval ete., 
haben die Aufhebung der Bildwölbung geradezu als hoffnungslos 
erklärt; ja Petzval sagt sogar an einer Stelle bei Betrachtung des 
gewölbten Bildes in den Augen der Geschöpfe: „Was dem allmäch- 
tigen Schöpfer aller Dinge nicht gelungen ist, wird uns armseligen 
Menschenkindern auch nicht gelingen!“ Nun, streng mathematisch 
genommen, ist es auch nicht möglich, wie wir sehen werden (wegen 
der restirenden Fehler höherer Ordnung im Astigmatismus), aber man 
kann es so weit treiben, dass das Bild, praktisch genommen, völlig 
plan erscheint, und dass die Bilder der schiefen Strahlen dieselbe 
Definition wie das Bild des directen Kegels besitzen! So kühn diese 
Behauptung auch erscheinen mag! Um deutlich genug zu sein, muss 
ich jetzt auf den ganz elementaren Strahlengang durch Linsen mit 
unendlich kleiner Oeffnung zurückgreifen, welche nur das Gesetz der 
Vereinigungsweiten befolgen und mit keinerlei Abweichung behaftet 
sind; diese werden uns dann in ihrem einfachen (nur auf die Cardinal- 
punkte bezogenen Strahlengang) das zu erreichende Ideal zeigen. Zu- 
erst wollen wir nun die Aufgabe lösen, zu irgend einem Punkte a des 
Öbjectes (ausserhalb der Axe) den conjugirten Punkt b im Bilde zu 
finden (wenn wir von sämmtlichen Abweichungen absehen) und die 
beiden Cardinalpunkte der Linse X E, oder des Linsensystems (das 
überall von Luft umgeben sei), nebst den beiden Brennpunkten F und 
F,, welche in diesem Fall einander gleich sind, gegeben denken. Der 
Einfachheit wegen betrachten wir zuerst eine unendlich dünne Linse‘ 
bei welcher die beiden Cardinalpunkte X E, in den Punkt c zu- 
sammenfallen. | 
Es sei nun Fig. No. 35a, a, eb, die Coineidenz ber beiden Haupt- 
ebenen dieser Linse und c deren optisches Centrum. Ein Punkt des 
Öbjectes a ausser der Axe ist gegeben; füllen wir einen Perpendikel