106 ILL. Kapitel, 
ob die von Prof. Petzval s. Z. (ohne Beweis) aufgestellte Näherungs- 
formel brauchbare Resultate giebt, Prof. Petzval theilte diese Formel 
in seinem auch sonst sehr interessanten „Bericht über die Er- 
gebnisse einiger dioptrischer Untersuchungen, Pesth 1843“ mit. Man 
findet pag. 27: 
1 1 1 1 
2) Rn Sn —- ap nr 1 ne 
ai 4 4 a 
3) an er A ON re 
Es bedeutet hier R den Krümmungsradius der Bildfläche im 
Scheitel des Bildes, n die Brechungsindices und PP DL ... die 
Brennweiten der einzelnen Linsen. Formel No. ? giebt den reci- 
proken Radius der Bildwölbung und No. 3 die Bedingung, wenn 
das Bild eben sein soll. Auf pag. 26, Anmerkung, theilt Petzval 
mit, was er in diesem Fall unter Brennweite versteht; er sagt 
A (n==1) (= oo zz): wo n den Brechungsindex und r und ı' die 
Krümmungsradien darstellt. Es ist also dasselbe wie unsere Formel 
für die Brennweite einer dickenlosen Linse. Kin Umstand, der sofort 
in die Augen springt, ist der, dass in dieser Formel weder Linsen- 
dicken, noch Linsendistancen, noch die Lage des Objectes und des 
Bildes vorkommt, Alle diese Umstände haben aber erfahrungsmässig 
bedeutenden Einfluss auf die Bildwölbung. Der bei weitem grösste 
Theil dieses Einflusses fällt indess fort, wenn wir, wie wir hier voraus- 
setzen, die Bildwölbung als solche frei von aller Vermischung mit 
den übrigen Abweichungen, besonders aber frei vom Astigmatismus, 
annehmen (wie vorausgesetzt) und uns dann nur mit dem Scheitel der 
Bildwölbung als dem Wichtigsten begnügen; für die Bestimmung des 
Randes des Bildes noch eine andere Formel selbst hinzufügend; wir 
werden alsdann sehen, dass von einem Bildradius für ausgedehnte 
Bilder überhaupt keine Rede sein kann, da die Bildfläche alsdann eine 
solche darstellt, welche eine Fläche von doppelter Krümmung ist, 
Fig. 36a. Also z. B. wenn sie sich der Ebene möglichst nähert gegen 
das einfallende Licht, im Bildeentrum concav und im Bildrande 
Cconvex ist. Prof. Petzval giebt in seiner „Fortsetzung des Berichtes 
über optische Untersuchungen, Wien 1857“ einen sogenannten popu- 
lairen Beweis für die Richtigkeit seiner Formel in Folgendem. Er 
legt, wie man in Fig. 36 b sieht, die Eintrittspupille seines sphärischen 
Spiegels in den Krümmungsmittelpunkt desselben in c. Hierdurch ist 
allerdings erreicht, dass die Cardinalstrahlen frei von Aberration sind. 
Fällt nun ein Bündel paralleler Strahlen auf den Spiegel (durch diese 
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