Elemente der geometrischen Optik. 39
Wie man leicht sieht, ist das reciproke Aequivalent eines Systems
das Maass seiner optischen Arbeit für parallel einfallendes Licht. Dies
Maass’ ist also gegeben durch die Entfernung des Punktes E zum
entsprechenden letzten Bilde und die X, zu dem ihm zugehörigen
Bilde.
Diese Punkte £ und Z, sind nun identisch mit den Gauss-
schen Cardinalpunkten; im Fall das erste und letzte Mittel
verschieden sind jedoch mit den Knotenpunkten des Prof. Listing.
Wie Sachkenner sehen werden, ist dieses Resultat hier auf einem ganz
andern Wege gefunden, wie Gauss es gefunden hat, und haben daher
auch die Endformeln eine von den Gaussischen ganz verschiedene
Form. Man wird im Laufe der Entwickelung nun sehen, warum
diese Formen für den vorliegenden Zweck geeigneter sind wie die
Gaussischen, wenn man nämlich die Beschränkung, welche bei Gauss
und auch bis zu diesem Punkte hier stattfindet (dass man sich auf
' unendlich kleine Oeffnungen und unendlich wenig zur Axe geneigte
/ Strahlenbündel beschränkt), aufhebt; so werden wir sehen, dass diese
| Form die einfachste Weiterentwickelung giebt. Wie man aus dem
Vorhergehenden ersieht, sind diese Formeln, so lange man sich auf
centrirte sphärische Flächen beschränkt, allgemeingültig und kann
N man alle Fälle, welche vorkommen können, durch entsprechende Sub-
) stitution daraus ableiten; zumal da bei diesen Formeln, ausser obiger
) Beschränkung nichts als zu klein vernachlässigt ist! Wie man ferner
. sieht, erhält man durch die Grössen !f, = b, = = bi...
) und in: der zweiten Lage des Systems WW, = bb", WR = bh
1% = b*, ... ohne weitere Rechnung die Lage sämmtlicher Bilder
des Linsensystems, ohne dass man nöthig hat, wie bei Gaussformeln
mühsam von Linse zu Linse fortzuschreiten, um immer neue Systeme
mit neuen Cardinalpunkten zu. bilden, bis man endlich an die letzten
Grössen angelangt ist! Selbst wenn man den Eulerschen Algorithmus
| bildet, ist die Rechnung noch sehr weitläufig (weil eben vielmehr be-
rechnet wird wie nöthig ist). Ausserdem erhält man nicht direct
die Lage der obigen Bilder, von welchen es kaum hbekannt zu sein
* scheint, dass, wie wir später sehen werden, der ganze Aplanatismus
der Linsensysteme in und ausser der Axe sowohl für die Strahlen im
Hauptschnitt als auch für die windschiefen Strahlen in verhältniss-
) möässig einfachen Zusammenhang steht. (Zumal wenn man den hier
sonst nicht gebräuchlichen Begriff der optischen Arbeit in er-
weiterter Form zur Anwendung bringt).
Bevor wir jedoch dazu übergehen, wollen wir von den unendlich
vielen Anwendungen, welche diese Formeln darbieten, eine Anzahl
allgemein nützlicher herausgreifen und weiter ausführen. An diesen