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Die formalen Grundprinzipien der heutigen Phnsik. 301 
und Denken der Neuzeit gegeben hat, hängt an der Mathematik?). 
Darum muß wenigstens im allgemeinsten ausgesprochen werden, 
welches die Züge sind, die dem mathematischen Denken eine solche Über— 
legenheit verschaffen. Als erstes nenne ich die Festigkeit und Allgemein— 
heit der Seichengebung, die auch der stärksten Abstraktion von der Wirk— 
lichkeit und der größten Willkür der Prämisse (deren hypo: hetische Kon— 
sequenzen untersucht werden sollen) die gesicherte Unterlage gibt. Einen 
zweiten Grundzug bezeichnet die Übertragung der Raum⸗ und Zeitver— 
hältnisse, also der Bewegung, aus der sinnlichen Anschauung in die 
gleiche abstrakte SZeichen- und Gedankensprache. Denken wir uns zwei 
sich rechtwinklich schneidende Gerade in eine Ebene eingezeichnet, so kann 
die CLage jedes Punktes der Ebene durch Fällung und Messung von 
Coten auf die beiden Geraden festgelegt werden; befindet sich der Punkt 
außerhalb der Ebene, so kommt noch die Messung des Lotes auf diese 
sinzu. Durch drei Messungen also ist jeder Punkt auf die Zahlenreihe 
abgebildet, durch die Lage zweier Punkte die Lage einer Geraden, und 
so kann jedes räumliche Gebilde in Zahlen oder Buchstaben abgebildet 
werden. Entsprechendes gilt von der Zeit, die ja nur eine Dimension 
hat. Damit hat man ein Mittel, auch die Bewegung und die ihr zugrunde 
liegende Kraft, wie überhaupt alle Bewegungszusammenhänge in Zahlen 
abzubilden, denn jede Kraft muß der Bewegung proportional sein, die 
sie in der Zeiteinheit hervorbringt. Ferner ergibt sich, daß wenn z. B. 
zwei Punkte einer Geraden eine Bewegung machen, alle andern auf 
dieser gelegenen Punkte gebunden sind, diese Bewegung, ihrer Lage 
gemäß, mitzumachen. Wir stehen damit bereits vor dem wichtigen Be— 
griff der Funkt!on, deren Wesen darin besteht, zwei (oder mehr) Größen 
so miteinander zu verbinden, daß mit jeder Veränderung der einen nach 
einer festen Regel (die in Form einer Gleichung darstellbar ist) sich be— 
stimmte Veränderungen der andern verbinden. Eine solche Funktion muß 
jedes System materieller Punkte bilden, es sei in Ruhe oder in Bewe— 
gung. KRuf diesen einfachen Grundgedanken, die einer unübersehbaren 
Ausdehnung und Variierung fähig sind, beruht die Unabhängigkeit der 
Mechanik von den konkreten Raum- und Seitverhältnissen, die damit 
einem ebenso freien und kühnen Gedankenspiel unterworfen sind wie 
die Buchstaben und sonstigen abstrakten Zeichen. An diesem Puntte setzt 
ein dritter Gedankengang ein. Die alten Geometer hatten nur die Ge— 
setze der geraden Linie und (z. T.) der Kreislinie zu finden vermocht, 
2) vgl. A. voß, Uber das Wesen der Mathematik 24. 1913; derselbe, 
Uber die mathematische Erkenntnis (in Aultur der Gegenwart III, 1f.) 1914; A. 
Wernicke, Mathematik u. philosoph. Propädeutik 1912.