cal duß 
J 
N Eih⸗ 
Wu— 
edanken⸗ 
helbor⸗ 
uns Uf⸗ 
—— 
ruhend 
enttecht 
kndruck 
nezhen⸗ 
hoör 
Xtz 
ulch ein 
ꝛht das 
dels de⸗ 
oOdtreht 
davere⸗ 
Aaememne 
qus⸗ 
23, 
—— 
3 
dee 
IVMX 
un) 
Vꝛrtden 
haltuh 
uun. Der 
eruudung 
— 
ig glo 
de mi 
t durch 
*57 
. ⸗ 
5* ⸗ 
u einet 
— 
Acheil 
Juns 
eratt 
Al· 
Die allgemeine Relativitätstheorie und ihre Probleme. 351 
entspricht; zugleich wird diese ünderung in der Beschaffenheit des 
Raumes mit einer äünderung der CLichtgeschwindigkeit, also des Zeit— 
maßes verbunden sein und wird im allgemeinen von Punkt zu Punkt 
eine verschiedene sein. 
Die Lösung der hiermit gesetzten mathematischen Aufgabe setzt ein Maß— 
ystem voraus, das der nicht-Cuklidischen Raumauffassung angepaßt ist. Die mathe— 
matischen Vorarbeiten dafür liegen längst vor; nicht nur ist die nicht-Cuklidische 
Geometrie seit Gauß und Riemann nach den verschiedensten Gesichtspunkten durch— 
forscht worden; auch ein Maßsystem für beliebig gekrümmte Flächen ist aus— 
zearbeitet. Schon Gauß hatte für die sphärische Geometrie die Maßgrundlage ge— 
schaffen, indem er zwei einander kreuzende Scharen von Linien, die der Krümmung 
der Fläche sich genau anschlossen, zeichnete; machte man das Netz beliebig dicht, 
so konnte jeder gewünschte Punkt als Schnittpunkt von zwei solchen Linien, die 
nan genau numeriecte, einden ig in sei er Lage bezeichnet werden. Unendlich wenig 
boneinander entfernte, sog. „affine“ Punkte markierten Strecken, auf die man in 
zebührender Abänderung den pythagoräischen Lehrsatz anwenden konnte, und so 
ergab sich eine vollständige affine Geometrie, d. h. eine Geometrie unendlich kleiner 
Raumelemente. Das Gaußsche Maßsystem war zwar nur für ein zweidimensionales 
Flächenkontinuum ausgearbeitet, aber schon Riemann hatte den Weg seiner An— 
wendung auf den dreidimensionalen RKaum gezeigt, und es machte keine Schwierig⸗ 
keiten, die Maßmethode an das vierdimensionale Raumzeitkontinuum der Ein— 
teinschen Theorie anzupassen. Diese affine Raum-Seitlehre, in deren unendlich 
kleinen Zusammenhängen die spezielle Relativitätstheorie Geltung's) hat, muß sich 
als geeignetes Instrument einer Nahwirkungstheorie der Gravitation bewähren, 
so wie sich die Cuklidische Geometrie alsß Werkzeug der Fernwirkungslehre er— 
wiesen hat. 
Übersetzt man die Formeln der Mechanik, die eine Beschleunigung zum Aus⸗ 
druck bringen, in die Sprache der Gaußschen Koordinaten und zwar beliebiger 
Baußscher Koordinaten, so muß (da ja Beschleunigung als Schwerewirkung ange— 
ehen werden kann) das allgemeine Schweregesetz resultieren. Man kann sich dabei 
oon der Analogie der elektromagnetischen Feldgleichungen leiten lassen. Wie der 
Magnet in dem umgebenden Raume ein Feld von Kraftlinien hervorrust, die sich 
durch die Lagerung von Eisenspänen demonstrieren lassen, so kann man analog ein 
Schwerefeld vorstellen, das die Fallbewegung verursacht. Es regelt die räumlichen 
und zeitlichen Beziehungen der molekularen Materie wie des elektromagnetischen 
Feldes, hängt seinerseits von beiden ab und variiert von Ort zu Ort und mit der 
Zeit. Die Differentialgleichungen, welche die Ausbreitung des Feldes darstellen, 
75) Der Abstand zwischen zwei unendlich benachbarten Raum⸗Seitpunkten 
(das Raum⸗-Seit-Sängenelement ds) erfährt analoge Behandlung wie der Raum— 
abstand in der gewöhnlichen Geometrie, indem die mit 4 DI multiplizierte Seit— 
länge den RKaumlängen völlig gleichgestellt wird; zugleich wird die Lorentz-Transfor— 
mation ITv2/ce und somit die Lorentzsche Elktrodynamik und die spezielle 
Relativitätstheorie in die Theorie eingeordnet. Minkowskis Theorie ist hier 
noch verallgemeinert indem (gemäß den Riemannschen Maßbeziehungen) die Maß— 
beziehungen des Feldes im allgemeinen von Punkt zu Punkt variabel gedacht 
werden. 
—D 
ANqr