Erster Abschnitt, — Mathematik. 
83. dJede Gleichung von der Form: . 
ax? + by? +cz? A drey-+ exz-+fyz= 0 
stellt einen Kegel dar. 
Ist die Leitcurve des Kegels ein Kreis vom Radius @, dessen 
Ebene in der Entfernung h normal zur z-Axe steht, so ist die Glei- 
chung des Kegels: 
w? y? 22 0 
a? + a? ha 
Hätte man statt des Kreises eine Ellipse, deren Axen a und b 
als Leitcurve gewählt, so wird die Gleichung des Kegels sich ergeben: 
3 y? 22 ; 
a? + b? an 0. 
6. 
man die 
Die 
tion de) 
Di« 
X, Yı Be 
1 
neuen * 
C. Flächen zweiter Ordnung 
Ellipsoid, 
Hyperboloid mit einem Fache, 
Hyperboloid mit zwei Fächern, 
elliptisches Paraboloid, 
5. hyperbolisches Paraboloid. 
Das Ellipsoid und die beiden Hyperboloide heifsen Mittelpunkts- 
flächen. 
1. Die Mittelpunktsgleichung des Ellipsoids, dessen Axen a,b, c 
sind, stellt sich dar durch: 
x? y® @ 
= 1. 
a? + on 
2 2 z2 
2. Z +5 —- — == 1 ist die Gleichung des Hyperboloids mit 
a3 C 
einem Fache, worin @ und & die beiden reellen Axen und c die ge- 
meinschaftliche imaginäre Axe bezeichnen. 
2 2 „2 
A 1 ist die Gleichung des Hyperboloids mit 
a? b? e? 
zwei Fächern, und es bezeichnen «@ die gemeinschaftliche reelle Axe. 
b und c die beiden imaginären Axen beider Hyperbeln. 
4. Die Gleichung des elliptischen Paraboloids wird dargestellt 
durch 5 2 
= , 
2p  2q 
worin pp und g die Parameter der beiden Parabeln bezeichnen. 
5. Die Gleichung des hyperbolischen Paraboloids ist: 
x? y? 
a A A == Z3 
2p %q 
hierin ist p der Parameter der Parabel und 
q=ptg* ge, 
wobei @ den halben Winkel der Asymptotenebene bezeichnet. 
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