dessen 
a Glei- 
und 5 
‚geben: 
ounkts- 
a,b, 6 
ıds mit 
lie ge- 
‚ds mit 
a Axe. 
gestellt. 
VI. Analytische Geometrie. 
7 
6. Als allgemeine Gleichung der Flächen zweiter Ordnung hat 
man die Gleichung: 
a, ? ap y? + daz a? 2a, 2 2y-A 20,302 + 24,34% 
+2a,% +20, + 26032-+a=0. . 
Die nähere Bestimmung der Fläche wird durch die Transforma- 
tion der Coordinaten getroffen. 
D. Transformation der Coordinaten. 
Die Coordinaten in Beziehung auf das alte System werden mit 
x, yı %, auf das neue mit %', y', 2’ bezeichnet. 
1.- Die Richtung der Axen sei unverändert, die Coordinaten des 
neuen Anfangspunktes seien f, g, h, dann ist: 
= f+w; y=e9g Ai 2=h+H2). 
2. Der Anfangspunkt ist geblieben, die Richtung der Axen ist 
zo. verändert, dafs der um +1 vom Anfangspunkt abstehende Punkt 
(gemessen auf den Coordinatenaxen) auf der neuen xAxe 4, a', a”, auf 
der neuen yAxe b, 6’, 6”, auf der neuen zAxe c, c', c” zu Coordinaten 
hat, oder was dasselbe ist, die Cosinusse der Winkel, welche die 
neue Richtung der Coordinatenaxen %', y', z’ mit der Richtung der 
alten Axen %, y, z bildet, seien mit denselben Buchstaben bezeichnet, 
Jann ist: 
== ax! + by + cz’ = ax a'y + az 
y== da + Hy +02 == be+UVy +02 
A = Ay cz 
Zwischen den Coefficienten a, b, c finden folgende Relationen statt: 
x. a? + a? + a?= 1 8. ab+ ab +a"b'=—0 
62 +2 + W?=—1 ac+ dc +a&d'=0 
oe + 02 + 01 de-+&' 0 +0 '=—0 
ab cl =1 | &. ad+bd0 +0cc0e' =0 
a2 2 HC? = 1 aa’ + bb" cc" —0 
a2 A 21 aa + BC —0 
8 a= Ye" 06" E. d=ch"— be" |n. ad'= ic — ch 
b = c'a— a'c' = ac" — ca” == ca'— ac’ 
0 — a — Ba! C= ba" — ab" e’— ab'-— ba’ 
Die Substitutionsdeterminante 
Pa 
& 
LP 
st = + 1, wenn beide Coordinatensysteme congruent; sie ist == — 1, 
wenn sie symmetrisch; im letzteren Falle ändern die Formeln e, 5, %7 
auf der linken Seite das Vorzeichen in das entgegengesetzte. 
3. Es ist sowohl der Anfangspunkt als auch die Richtung der 
Axen geändert. Die Bezeichnungen sind dieselben wie in 1. und 2., 
jedoch sind a, @', a”. b, 6', 8”. c. c',c' auf ein mit dem alten Coordi-