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Erster Abschnitt. — Mathematik. 
natensystem gleichgerichtetes, durch den neuen Anfangspunkt gehen- 
des Coordinatensystem bezogen, dann ist: 
z= az + by +cz 
y= ax’ + by + © 7 
2 — aa AD A gm 
"= @—f) + y—g) Aa’) 
"=b@—f) + y—g) A @—h) 
W = 0 (@—f) +6’ (y—g) + @—h) 
Erfolgt blofs eine Drehung des alten Systems um die zAxe und 
eine parallele Verschiebung, so ist "= d""=c=C0=0; c’=1; und 
man erhält zugleich die Formeln für die Transformation der Coordi- 
naten in der Ebene der zx, y. 
4. Um die Coordinaten x, y, z eines Punktes in Polarcoordinaten 
r, p, 4 zu verwandeln, suche man zunächst die Coordinaten x’, y', z' 
desselben, bezogen auf ein rechtwinkliges Axensystem, dessen An- 
fangspunkt der Pol, dessen xy Ebene die Aequatorebene, dessen xAxe 
die Polaraxe ist, von der aus @ gezählt wird; dann ist: 
== rc0osq@pc0o8, y=-rsing cos, z'=reind 
Für die Punkte in der zy Ebene ist = 0. 
Zur Verwandlung der Parallelcoordinaten in Polarcoordinaten gelten 
in der Ebene die Gleichungen: 
==rc0s® yYy=-rsin gg, 
wenn erstere rechtwinklig sind, und allgemein: 
= 1 @—g) reine) 
sin @ Sin @ 
wenn sie schiefwinklig sind und @ den Coordinatenwinkel bezeichnet; 
in beiden Fällen ist vorausgesetzt, dafs der Anfangspunkt der Parallel- 
coordinaten der Pol und die positive zxAxe die Polaraxe ist, von 
welcher aus @ gezählt wird. 
E. Ebene Curven. 
a. Allgemeine Sätze. 
1. Eine ebene Curve bezogen auf Parallelcoordinaten wird dar- 
gestellt durch zwei Gleichungen: 
==, (0) y= u, (0) 
oder, nachdem man % eliminirt hat, durch eine Gleichung: 
F@, y)=0. 
Durch Auflösung der letztern erhält man eine oder mehrere Glei- 
chungen von der Form: 
y=f (@), 
welche ebenso viele Theile der in Rede stehenden Curve darstellen. 
Dasselbe gilt für die Gleichung einer ebenen Curve in Polar- 
eoordinaten : 
F(r,g)= 0; r= f(g). 
2. Um die unendlichen Punkte einer Curve, d. h. die Richtungs- 
winkel ihrer Verschwindungspunkte zu finden, beziehe man die Glei- 
chung derselben auf Polarcoordinaten und suche diejenigen Winkel go, 
welche r== © entsprechen. Ist die Curve eine algebraische vom nten 
Grade, so dividirt man zuvor die Gleichung derselben mit der höch- 
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Ordnun: 
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