Erster Abschnitt. — Mathematik. 
während das Differential des Bougens 
ds = = V(dx)? + (dy)? 
ist, und bei der Bestimmung von sin rt, und cos 7 mit demselben Vor- 
zeichen genommen werden mufs, welches sich für tg r ergiebt. 
5. Bezeichnet man den Winkel, welchen die Tangente der Curve 
mit dem Radiusvector r bildet, und zwar denjenigen, welcher mit der 
Polaraxe auf derselben Seite von 7 liegt, mit w, so ist 
. rd dr ‘ rde 
in u = ——, 084 == — u = 
SD ds 5 ds’ 5 dr 
Das Differential des Bogens: 
ds = = Vdr? +r? (dg)? 
mufs bei der Bestimmung von sinw und cosw mit demselben Vor- 
zeichen genommen werden, welches sich für tgw ergiebt. 
6. Die Gleichung der Normale im Punkte (x, y) ist für recht- 
winklige Coordinaten: . 
dx , dy 
— (E—w)- —(n—y) = 0 
Fr ÖF 
a EL nn a (Pi = 0 
dy (E Cj dx (n y) 
dx 
SE) 
7. Unter Contingenzwinkel einer Curve versteht man den Winkel, 
welchen zwei unmittelbar auf einander folgende Tangenten der Curve 
einschliefsen, oder das Differential des Winkels, welchen die Tangente 
der Curve mit einer festen Richtung z. B. der zAxe bildet. Bezeich- 
net man daher denselben mit dr, so ist für rechtwinklige Coordinaten: 
da\? dy d’yda— d?xdy 
dt= cos? zdigr= (|) dm 
r OST TOST (3) dx ds? 
Dieser Winkel ist auch gleich dem Winkel zweier unmittelbar auf ein- 
ander folgenden Normalen. 
Unter Krümmungskreis einer Curve im Punkte (x, y) versteht man 
den Kreis, der mit der Curve diesen Punkt und die beiden benach- 
barten gemein hat. Sein Mittelpunkt heifst der Krümmungsmittelpunkt 
und ist der Durchschnittspunkt der beiden unmittelbar auf einander 
folgenden Normalen im Punkte (x, y). Setzt man den Krümmungs- 
radius == 0, so ist für rechtwinklige Coordinaten: 
3) 
ds dx ds} 
dt = ds; z—— CI a RR 
0 » CE ar dty — d?yda— d’wdy 
dz? 
oder auch 
ds? 
ds 
und .füı 
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